สมการและตัวแปร ก.พ. ภาค ก แก้โจทย์ให้เร็วโดยไม่ต้องหาค่าทุกตัว

ใครที่เตรียมตัวสอบ ก.พ. ภาค ก คงรู้ดีว่าวิชาความสามารถในการคิดวิเคราะห์ที่มีถึง 50 ข้อจากทั้งหมด 100 ข้อ คือตัวแปรสำคัญที่ชี้วัดผลสอบ
เกณฑ์ผ่านวิชานี้สำหรับผู้มีวุฒิ ปวช. ปวท. ปวส. อนุปริญญา และปริญญาตรี ต้องได้คะแนน ≥ 60% ส่วนผู้สอบระดับปริญญาโทต้องได้คะแนน ≥ 65%
ในขณะที่วิชาภาษาอังกฤษ 25 ข้อ ใช้เกณฑ์ผ่าน ≥ 50% และวิชาความรู้และลักษณะการเป็นข้าราชการที่ดี 25 ข้อ ใช้เกณฑ์ผ่าน ≥ 60% เท่ากันทุกระดับวุฒิ
หลายคนมักเสียเวลาไปอย่างเปล่าประโยชน์กับโจทย์หมวด "สมการและตัวแปร" เพราะติดนิสัยต้องหาค่าตัวแปรให้ครบทุกตัว ซึ่งทำให้ทำข้อสอบข้ออื่นไม่ทัน

7 รูปแบบโจทย์สมการ ก.พ. ภาค ก ที่พบบ่อย

จากฐานข้อมูลที่เราได้รวบรวมและวิเคราะห์มา โจทย์เรื่องสมการและตัวแปรในการสอบ มักจะวนเวียนอยู่แค่ 7 รูปแบบหลักๆ เท่านั้น
หากคุณจำแนกรูปแบบเหล่านี้ออกตั้งแต่ตอนมองโจทย์ จะช่วยลดเวลาในการคลำหาจุดเริ่มต้นได้อย่างมหาศาล ซึ่งประกอบด้วย

• ผลต่างกำลังสอง — แยกตัวประกอบก่อน แล้วกลายเป็นระบบเชิงเส้น
• แปลเงื่อนไขเป็นนิพจน์ — คำตอบเป็นสัญลักษณ์ ไม่มีเลขให้คำนวณ
• แยกตัวแปรจากความสัมพันธ์เดียว แล้วแทนค่าในนิพจน์ที่ถาม
• ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร — กำจัดตัวแปรแล้วถามค่าต่อยอด
• สัดส่วนที่ตัวแปรอยู่ในตัวส่วน แล้วแทนค่าในนิพจน์
• ผลบวกอนุกรมง่าย ๆ ให้ผลรวมมา แก้ย้อนหา n
• หาค่านิพจน์สมมาตรจาก a + b และ ab โดยไม่ต้องหา a, b

สำหรับใครที่อยากเห็นโจทย์ของแต่ละแนวแบบชัดๆ สามารถเข้าไปดูได้ที่ แนวข้อสอบสมการพร้อมเฉลย ที่เราคัดแยกหมวดหมู่ไว้แล้วครับ

เทคนิคแก้สมการให้ไว มองที่ "คำถาม" เป็นหลัก

จุดบอดของคนที่ทำข้อสอบไม่ทัน คือการพยายามหาว่า x เท่ากับเท่าไหร่ และ y เท่ากับเท่าไหร่ให้ได้ก่อนเสมอ
แต่ในข้อสอบแบบตัวเลือก เราต้องเปลี่ยนวิธีคิดใหม่ คือให้กวาดสายตาดู "สิ่งที่โจทย์ถาม" หรือก้อนนิพจน์เป้าหมายเป็นหลัก
ถ้าโจทย์ถามหาความสัมพันธ์รวมๆ หรือถามเป็นก้อนตัวแปร มักจะมีวิธีลัดด้วยการจัดรูปสมการจากข้อมูลที่ให้มา
การฝึกสังเกตบริบทของโจทย์ จะทำให้เรารู้ว่าเมื่อไหร่ควรแก้สมการแบบตรงไปตรงมา และเมื่อไหร่ควรใช้เทคนิคการจัดกลุ่มตัวแปร

ตัวอย่างโจทย์: หาค่านิพจน์สมมาตร

เรามาดูตัวอย่างโจทย์แนว "หาค่านิพจน์สมมาตรจาก a + b และ ab" ซึ่งเป็นโจทย์ที่คนมักตกหลุมพรางไปนั่งหาค่าตัวแปรแยกทีละตัว

กำหนดให้ x + y = 7 และ xy = 10 จงหาค่าของ x² + y²

ขั้นที่ 1 พิจารณาสิ่งที่โจทย์ถาม
โจทย์ถามหาค่า x² + y² หลายคนอาจจะพยายามสุ่มตัวเลขว่าอะไรบวกกันได้ 7 และคูณกันได้ 10 ในข้อนี้เลขอาจจะเดาง่าย แต่ถ้าโจทย์ให้เลขหลักร้อยมา การเดาจะทำได้ยากมากและเสียเวลา

ขั้นที่ 2 นึกถึงสูตรความสัมพันธ์ของกำลังสองสมบูรณ์
เรามีสูตรพื้นฐานทางคณิตศาสตร์คือ (x + y)² = x² + 2xy + y² ซึ่งในสมการนี้มีก้อนเป้าหมายคือ x² + y² ที่เราต้องการซ่อนอยู่

ขั้นที่ 3 แทนค่าจากสิ่งที่โจทย์ให้มาลงในสูตร
โจทย์กำหนดให้ x + y = 7 ดังนั้น (x + y)² จะมีค่าเท่ากับ 7² = 49
โจทย์กำหนดให้ xy = 10 ดังนั้นพจน์ 2xy จะมีค่าเท่ากับ 2 × 10 = 20

ขั้นที่ 4 จัดรูปสมการเพื่อหาคำตอบสุดท้าย
จากสูตร (x + y)² = x² + y² + 2xy เมื่อเราแทนค่าตัวเลขที่หามาได้ลงไป จะได้สมการใหม่เป็น 49 = x² + y² + 20
ย้าย 20 ข้ามฝั่งไปลบ จะได้ x² + y² = 49 - 20 = 29 เราก็จะได้คำตอบของข้อนี้ทันทีโดยไม่ต้องรู้เลยว่า x กับ y คือตัวเลขอะไร

ตัวอย่างโจทย์: ผลต่างกำลังสอง

อีกหนึ่งแนวที่ออกสอบเป็นประจำคือการประยุกต์ใช้ "ผลต่างกำลังสอง" ซึ่งโจทย์มักจะให้ตัวเลขที่ดูเยอะเพื่อหลอกให้เราคิดเลขซับซ้อน

กำหนดให้ a² - b² = 45 และ a - b = 3 จงหาค่าของ a + b

ขั้นที่ 1 ไม่ต้องพยายามตั้งสมการเพื่อหา a หรือ b แยกกัน
ถ้าใช้วิธีจัดรูป a = b + 3 แล้วนำไปแทนค่าใน a² - b² = 45 ก็แก้ได้ แต่ต้องกระจายกำลังสองแล้วหา b ก่อนจึงค่อยย้อนหา a ซึ่งเสียเวลาเกินจำเป็น

ขั้นที่ 2 กระจายสูตรผลต่างกำลังสอง
จากความรู้พื้นฐาน เราทราบว่า a² - b² สามารถแยกตัวประกอบออกมาได้เป็น (a - b)(a + b) ซึ่งจะเห็นว่ามีก้อนที่เราต้องการซ่อนอยู่

ขั้นที่ 3 แทนค่าสิ่งที่ทราบลงในโครงสร้างใหม่
เปลี่ยน a² - b² ให้เป็นเลข 45 และเปลี่ยนก้อน (a - b) ให้เป็นเลข 3 ตามที่โจทย์กำหนด
จะได้สมการเชิงเส้นแบบง่ายๆ คือ 45 = 3 × (a + b)

ขั้นที่ 4 ย้ายข้างสมการเพื่อหาคำตอบ
เมื่อต้องการหาค่า a + b เราก็เพียงแค่ย้าย 3 ที่คูณอยู่ไปหาร 45 จะได้ 45 ÷ 3 = 15 ซึ่งนี่คือคำตอบที่ถูกต้องครับ

สรุป

การทำโจทย์สมการในหมวดการคิดวิเคราะห์ ไม่ได้วัดแค่ว่าคุณบวกลบคูณหารคล่องหรือไม่ แต่วัดว่าคุณมีทักษะในการมองความสัมพันธ์ของตัวแปรหรือเปล่า
หากเราแม่นยำใน 7 รูปแบบโจทย์ที่สรุปไว้ ทั้งเรื่องผลต่างกำลังสอง การจัดรูปนิพจน์ หรือระบบสมการ เราจะมองเห็นวิธีที่สั้นกว่าไปสู่คำตอบได้เอง
เวลาในห้องสอบนั้นมีจำกัดมาก การเลือกใช้เทคนิคจัดรูปแทนการหาค่าตัวแปรทุกตัว จะช่วยประหยัดเวลาให้คุณนำไปใช้กับข้อที่ยากกว่าได้
สำหรับใครที่รู้สึกว่าการมองโจทย์ยังเป็นจุดอ่อน ลองเข้าไป ลองทำข้อสอบ ในระบบของเรา เพื่อฝึกสายตาและการไล่ความคิดให้เฉียบคมยิ่งขึ้นครับ