สมการ / ตัวแปร — แนวข้อสอบ ก.พ. ภาค ก พร้อมเฉลย

โจทย์ตัวอย่าง 5 ข้อ แนวละ 1 ข้อ เรียงจากง่ายไปยาก · ในคลังของเรามีหัวข้อนี้ 23 ข้อ จาก 7 แนว · ลองคิดคำตอบในใจก่อน แล้วค่อยกดดูเฉลย

ข้อ 1

บัตรเข้าชมงานแสดงศิลปะสำหรับผู้ใหญ่ราคาใบละ P บาท และสำหรับเด็กราคาใบละ Q บาท หากครอบครัวหนึ่งซื้อบัตรสำหรับผู้ใหญ่ 3 ใบ และบัตรสำหรับเด็ก 2 ใบ โดยชำระเงินด้วยธนบัตร 500 บาท จะได้รับเงินทอนกี่บาท

500 - 3P + 2Q

500 - 6PQ

500 - 3P - 2Q

3P + 2Q - 500

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ค 500 - 3P - 2Q

คำนวณราคารวมบัตรผู้ใหญ่

บัตรผู้ใหญ่ราคาใบละ P บาท ซื้อ 3 ใบ ดังนั้นราคารวมบัตรผู้ใหญ่คือ 3 x P = 3P บาท

ได้ ราคารวมบัตรผู้ใหญ่ = 3P บาท

คำนวณราคารวมบัตรเด็ก

บัตรเด็กราคาใบละ Q บาท ซื้อ 2 ใบ ดังนั้นราคารวมบัตรเด็กคือ 2 x Q = 2Q บาท

ได้ ราคารวมบัตรเด็ก = 2Q บาท

คำนวณราคารวมที่ต้องจ่ายทั้งหมด

ราคารวมที่ต้องจ่ายทั้งหมดคือผลรวมของราคารวมบัตรผู้ใหญ่และราคารวมบัตรเด็ก นั่นคือ 3P + 2Q บาท

ได้ ราคารวมที่ต้องจ่าย = 3P + 2Q บาท

คำนวณเงินทอนที่ได้รับ

เงินทอนที่ได้รับคือ เงินที่ชำระลบด้วยราคารวมที่ต้องจ่ายทั้งหมด เงินที่ชำระคือ 500 บาท ดังนั้นเงินทอนคือ 500 - (3P + 2Q) บาท เมื่อถอดวงเล็บอย่างถูกต้องจะได้เป็น 500 - 3P - 2Q บาท

ได้ เงินทอน = 500 - 3P - 2Q บาท

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · ลบวงเล็บแล้วเครื่องหมายไม่กระจาย

ตัวเลือกนี้ผิดพลาดที่การกระจายเครื่องหมายลบเมื่อถอดวงเล็บ คุณลืมเปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์ 2Q จากบวกเป็นลบ ทำให้การคำนวณเงินทอนไม่ถูกต้อง

ข · คูณราคาสองอย่างเข้าด้วยกันแทนบวก

ตัวเลือกนี้ผิดพลาดจากการคูณราคาทั้งสองชนิดเข้าด้วยกัน (P และ Q) แทนที่จะบวกราคาของสินค้าแต่ละประเภทที่ซื้อ การรวมราคาสินค้าที่ต่างชนิดกันต้องใช้การบวก ไม่ใช่การคูณ

ง · ลบกลับข้าง

ตัวเลือกนี้เป็นการลบกลับข้าง ซึ่งจะทำให้ได้ค่าติดลบ หมายความว่าเงินที่จ่ายไม่พอ การหาเงินทอนที่ถูกต้องต้องนำเงินที่จ่ายตั้ง ลบด้วยยอดรวมของค่าใช้จ่ายทั้งหมด

ข้อ 2

กำหนดให้ x² - y² = 176 และ x + y = 22 แล้ว 3x + 2y มีค่าเท่ากับเท่าใด

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ข 59

หาค่า x - y

จากเอกลักษณ์ผลต่างกำลังสอง: x² - y² = (x + y)(x - y)
โจทย์กำหนดให้ x² - y² = 176 และ x + y = 22
ดังนั้น 176 = 22(x - y)
แก้สมการหา x - y: x - y = 176 / 22

ได้ x - y = 8

แก้ระบบสมการหาค่า x และ y

ตอนนี้เรามีสองสมการ:

x + y = 22
x - y = 8

นำสมการ (1) + (2): (x + y) + (x - y) = 22 + 8
2x = 30
x = 30 / 2
นำค่า x ไปแทนในสมการ (1): 15 + y = 22

ได้ x = 15, y = 7

คำนวณนิพจน์ที่โจทย์ถาม

นำค่า x = 15 และ y = 7 ไปแทนในนิพจน์ 3x + 2y

ได้ 3(15) + 2(7) = 45 + 14 = 59

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · ค่าของสองตัวแปรสลับกัน

คุณแก้ระบบสมการหาค่า x และ y ได้ถูกต้อง แต่สลับค่าตัวแปรเมื่อนำไปแทนในนิพจน์ที่โจทย์ถาม ทำให้ได้ 3y + 2x แทน 3x + 2y.

ค · เครื่องหมายในนิพจน์ที่ถามผิด

คุณหาค่า x และ y ได้ถูกต้องแล้ว แต่เปลี่ยนเครื่องหมายในการคำนวณนิพจน์เป้าหมาย จาก 3x + 2y เป็น 3x - 2y ซึ่งให้ผลลัพธ์ผิดพลาด

ง · เอาผลบวก/ผลต่างมาเป็นค่าตัวแปรเสียเอง

คุณเข้าใจผิดว่าค่า (x + y) และ (x - y) คือค่าของ x และ y โดยตรง ทั้งที่จริงแล้ว 22 คือผลบวกของ x กับ y และ 8 คือผลต่างของ x กับ y ไม่ใช่ค่าของตัวแปรแต่ละตัวโดยตรง

ข้อ 3

ถ้า "นก" บวก "หนู" มีค่าเท่ากับ 27 และ "นก" ลบ "หนู" มีค่าเท่ากับ 5 แล้วค่าของ 3 เท่าของ "หนู" ลบด้วย 2 เท่าของ "นก" จะมีค่าเท่าใด

-1

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ก 1

ตั้งสมการ

กำหนดให้ "นก" แทนด้วย N และ "หนู" แทนด้วย H จากโจทย์จะได้สองสมการดังนี้:

N + H = 27
N - H = 5

ได้ N + H = 27, N - H = 5

กำจัดตัวแปร H เพื่อหา N

นำสมการ (1) มาบวกกับสมการ (2) เพื่อกำจัดตัวแปร H:
(N + H) + (N - H) = 27 + 5
2N = 32
N = 32 / 2

ได้ N = 16

หาค่า H

นำค่า N = 16 ไปแทนในสมการ (1):
16 + H = 27
H = 27 - 16

ได้ H = 11

คำนวณนิพจน์ที่โจทย์ถาม

โจทย์ต้องการทราบค่าของ 3 เท่าของ "หนู" ลบด้วย 2 เท่าของ "นก" ซึ่งคือ 3H - 2N
แทนค่า N = 16 และ H = 11 ลงในนิพจน์:
3(11) - 2(16) = 33 - 32

ได้ 1

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ข · ค่าของสองตัวแปรสลับกัน

ผู้ที่เลือกข้อนี้อาจคำนวณค่าตัวแปรผิดพลาด โดยสลับค่าระหว่าง "นก" และ "หนู" เช่นได้ N = 11 และ H = 16 ซึ่งจะทำให้ 3(16) - 2(11) = 48 - 22 = 26 หรืออาจคำนวณตัวแปร "หนู" ผิดพลาด ทำให้ได้ค่า H เป็นค่าอื่นที่ไม่ถูกต้องเมื่อแทนค่าในนิพจน์สุดท้าย

ค · ลบกลับลำดับในนิพจน์ที่ถาม

ผู้ที่เลือกข้อนี้อาจคำนวณค่า "นก" และ "หนู" ได้ถูกต้อง (N=16, H=11) แต่เกิดความผิดพลาดในการเรียงลำดับการลบในนิพจน์สุดท้าย โดยอาจคำนวณเป็น 2N - 3H แทนที่จะเป็น 3H - 2N ซึ่งจะได้ 2(16) - 3(11) = 32 - 33 = -1

ง · ตอบค่าระหว่างทาง

ผู้ที่เลือกข้อนี้อาจแก้สมการเพื่อหาค่า "หนู" ได้ถูกต้อง (H = 11) แต่รีบตอบค่าที่หาได้ทันที โดยไม่ได้ดำเนินการคำนวณตามนิพจน์ที่โจทย์ถาม (3 เท่าของ "หนู" ลบด้วย 2 เท่าของ "นก") ซึ่งเป็นการหยุดคำนวณที่ขั้นตอนกลางทาง

ข้อ 4

ถ้า 2y - 12 = 132 และ 12/54 = b/y แล้ว b มีค่าเท่ากับเท่าใด

324

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ข 16

หาค่าตัวแปรจากสมการแรก

2y = 132 - (-12) = 144 ⇒ y = 72

ได้ y = 72

แทนในสัดส่วนแล้วคูณไขว้

12/54 = b/72 ⇒ b = 12 × 72 ÷ 54 = 16

ได้ 16

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · ตอบตัวไม่ทราบค่าแทนนิพจน์

ถ้าหา y = (132 - (-12)) ÷ 2 = 72 แล้วตอบทันที ทั้งที่โจทย์ถาม b จะได้ 72 แต่วิธีที่ถูกคือ y = 72 แล้ว b = 12 × 72 ÷ 54 = 16

ค · ใช้การลบแทนการย่อส่วน

ถ้าเห็น 54 เปลี่ยนเป็น 72 ด้วยการบวก 18 จึงทำแบบเดียวกับ 12 ได้ b = 30 จะได้ 30 แต่วิธีที่ถูกคือ y = 72 แล้ว b = 12 × 72 ÷ 54 = 16

ง · คูณไขว้จับคู่ผิด

ถ้าคูณไขว้จับคู่ผิด 12 × b = 54 × 72 ได้ b = 324 จะได้ 324 แต่วิธีที่ถูกคือ y = 72 แล้ว b = 12 × 72 ÷ 54 = 16

ข้อ 5

กำหนดให้ x + y = 8 และ xy = 15 แล้ว x² + 3xy + y² มีค่าเท่ากับเท่าใด

109

139

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ค 79

จัดรูปนิพจน์ที่โจทย์ถาม

นิพจน์ x² + 3xy + y² สามารถจัดรูปได้เป็น (x² + y²) + 3xy

ได้ นิพจน์ = (x² + y²) + 3xy

หาค่า x² + y²

ใช้เอกลักษณ์ (x + y)² = x² + 2xy + y² \nย้ายข้างเพื่อหา x² + y² = (x + y)² - 2xy\nแทนค่า x + y = 8 และ xy = 15\nx² + y² = 8² - 2(15) = 64 - 30 = 34

ได้ x² + y² = 34

คำนวณหานิพจน์ทั้งหมด

นำค่าที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 ไปแทนในนิพจน์ที่จัดรูปไว้:\n(x² + y²) + 3xy = 34 + 3(15) = 34 + 45 = 79

ได้ ค่าของนิพจน์ = 79

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · คิดว่ากำลังสองของผลบวกเท่ากับผลบวกของกำลังสอง

ผู้ที่เลือกข้อนี้อาจเข้าใจผิดว่า x² + y² เท่ากับ (x + y)² โดยตรง ทำให้คำนวณ x² + y² เป็น 8² = 64 จากนั้นนำไปรวมกับ 3xy (64 + 3 × 15 = 109) ซึ่งเป็นการละเลยพจน์ -2xy ที่ต้องหักออกเมื่อกระจาย (x + y)²

ข · หา a² + b² ได้แล้วหยุด

ผู้ที่เลือกข้อนี้คำนวณหาค่า x² + y² ได้ถูกต้อง คือ (x + y)² - 2xy = 8² - 2(15) = 64 - 30 = 34 แต่ลืมนำ 34 ไปรวมกับพจน์ 3xy ที่โจทย์ถามหา ซึ่งคือ 3(15) = 45 ทำให้ตอบเพียงค่าของ x² + y² เท่านั้น

ง · เครื่องหมายของ 2ab ผิด

ผู้ที่เลือกข้อนี้คำนวณหาค่า x² + y² ผิดพลาด โดยใช้ (x + y)² + 2xy แทนที่จะเป็น (x + y)² - 2xy ทำให้ได้ 8² + 2(15) = 64 + 30 = 94 แล้วนำ 94 ไปรวมกับ 3xy (94 + 3 × 15 = 139) ซึ่งเป็นการใช้เครื่องหมายผิดพลาดในการจัดรูปเอกลักษณ์