สถิติ — แนวข้อสอบ ก.พ. ภาค ก พร้อมเฉลย

โจทย์ตัวอย่าง 5 ข้อ แนวละ 1 ข้อ เรียงจากง่ายไปยาก · ในคลังของเรามีหัวข้อนี้ 26 ข้อ จาก 5 แนว · ลองคิดคำตอบในใจก่อน แล้วค่อยกดดูเฉลย

ข้อ 1

ในถุงผ้ามีเหรียญที่ระลึกชนิด A จำนวน 10 เหรียญ ชนิด B จำนวน 14 เหรียญ และชนิด C จำนวนหนึ่ง ถ้าสุ่มหยิบเหรียญจากถุงนี้ 1 เหรียญ พบว่าความน่าจะเป็นที่จะได้เหรียญชนิด A หรือ B คือ 4/5 ถุงใบนี้มีเหรียญชนิด C กี่เหรียญ

20 เหรียญ

6 เหรียญ

10 เหรียญ

14 เหรียญ

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ข 6 เหรียญ

หาจำนวนเหรียญชนิด A หรือ B

โจทย์กำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้เหรียญชนิด A หรือ B ดังนั้นให้รวมจำนวนเหรียญสองชนิดนี้เข้าด้วยกัน

ได้ จำนวนเหรียญชนิด A หรือ B = 10 + 14 = 24 เหรียญ

หาจำนวนเหรียญทั้งหมด

กำหนดให้ N คือจำนวนเหรียญทั้งหมดในถุง เราสามารถตั้งสมการความน่าจะเป็นได้ว่า (จำนวน A หรือ B) / N = (ความน่าจะเป็นที่โจทย์กำหนด) แล้วแก้สมการเพื่อหาค่า N

ได้ 24 / N = 4/5 -> N = (24 * 5) / 4 = 30 เหรียญ

หาจำนวนเหรียญชนิด C

เมื่อทราบจำนวนเหรียญทั้งหมด (N) และจำนวนเหรียญชนิด A และ B แล้ว ให้นำจำนวนเหรียญ A และ B ลบออกจากจำนวนเหรียญทั้งหมด เพื่อหาจำนวนเหรียญชนิด C

ได้ จำนวนเหรียญชนิด C = 30 - 10 - 14 = 6 เหรียญ

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · หารด้วยส่วนที่ไม่ใช่แทนทั้งหมด

ตัวเลือกนี้อาจเกิดจากการเข้าใจผิดว่า 4/5 คือส่วนที่เหลือจากจำนวนรวมของ A และ B ซึ่งผิดหลักการคำนวณ คุณต้องตั้งสมการหาจำนวนเหรียญรวมทั้งหมดก่อน แล้วจึงนำไปลบกับจำนวนเหรียญ A และ B เพื่อหาจำนวนเหรียญ C

ค · ตอบกลุ่มที่โจทย์ไม่ได้ถาม

ตัวเลือกนี้คือจำนวนเหรียญชนิด A ซึ่งโจทย์ให้มาแล้ว แต่โจทย์ต้องการจำนวนเหรียญชนิด C คุณอาจสับสนว่าคำตอบที่หาได้เป็นของชนิดใด

ง · ตอบกลุ่มที่โจทย์ไม่ได้ถาม

ตัวเลือกนี้คือจำนวนเหรียญชนิด B ซึ่งโจทย์ให้มาแล้ว แต่โจทย์ต้องการจำนวนเหรียญชนิด C คุณอาจสับสนว่าคำตอบที่หาได้เป็นของชนิดใด

ข้อ 2

ในเกมโยนเหรียญสะสมแต้ม ผู้เล่นโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ จำนวน 3 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง เป็นเท่าใด

1/8

3/8

7/8

3/4

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ค 7/8

หาจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ในการโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ จำนวน 3 ครั้ง แต่ละครั้งมีผลลัพธ์ได้ 2 แบบ ดังนั้นจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ 2 × 2 × 2 = 8 แบบ

ได้ ผลลัพธ์ทั้งหมด = 8 แบบ

หาเหตุการณ์ตรงข้าม

โจทย์ถามความน่าจะเป็นที่ "ออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง" ซึ่งตรงข้ามกับ "ไม่ออกก้อยเลย" (หรือเทียบเท่ากับการ "ออกหัวทั้งสามครั้ง")
มีเพียง 1 แบบเท่านั้นที่ออกหัวทั้งสามครั้งคือ หัว-หัว-หัว (HHH)

ได้ เหตุการณ์ไม่ออกก้อยเลย = 1 แบบ (HHH)

คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้าม

ความน่าจะเป็นที่ไม่ออกก้อยเลย = (จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ออกก้อยเลย) / (จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด) = 1/8

ได้ P(ไม่ออกก้อยเลย) = 1/8

คำนวณความน่าจะเป็นที่โจทย์ถาม

ความน่าจะเป็นที่ออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง = 1 - (ความน่าจะเป็นที่ไม่ออกก้อยเลย)
ความน่าจะเป็น = 1 - 1/8 = 7/8

ได้ ความน่าจะเป็น = 7/8

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · หาส่วนเติมเต็มแล้วลืมเอา 1 ลบ

ตัวเลือกนี้ผิด เพราะ 1/8 คือความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยทั้งสามครั้ง ซึ่งเป็นเหตุการณ์ตรงข้ามกับที่โจทย์ถาม (ออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง) ผู้ที่เลือกตัวเลือกนี้ลืมนำ 1 ไปลบออกเมื่อใช้หลักการของส่วนเติมเต็ม

ข · อ่าน "อย่างน้อย" เป็น "พอดี"

ตัวเลือกนี้ผิด เพราะ 3/8 คือความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยเพียง 1 ครั้งพอดี (หัว-หัว-ก้อย, หัว-ก้อย-หัว, ก้อย-หัว-หัว) ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่ออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง ซึ่งรวมกรณีที่ออกก้อย 2 หรือ 3 ครั้งด้วย

ง · นับผลลัพธ์แบบไม่คิดลำดับ

ตัวเลือกนี้ผิด เพราะ 3/4 คือการนับผลลัพธ์แบบไม่คิดลำดับ (เช่น มองว่ามีแค่ ก้อย 3 ครั้ง, ก้อย 2 ครั้ง, ก้อย 1 ครั้ง, ก้อย 0 ครั้ง เป็น 4 แบบ) แล้วนับ 3 ใน 4 แบบนั้น ซึ่งเป็นวิธีที่ผิดเพราะแต่ละแบบไม่ได้มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากันเมื่อคิดถึงลำดับการออกของเหรียญ

ข้อ 3

สวนสัตว์แห่งหนึ่งคิดค่าเข้าชมสำหรับผู้ใหญ่คนละ 420 บาท และสำหรับเด็กคนละ 180 บาท ในช่วงเทศกาลวันหยุด อัตราส่วนจำนวนผู้ใหญ่ต่อจำนวนเด็กที่เข้าชมคือ 5 : 3 หากมีเด็กเข้าชมทั้งหมด 120 คน ค่าเข้าชมเฉลี่ยต่อคนในวันนั้นเป็นเงินกี่บาท

330 บาท

300 บาท

270 บาท

880 บาท

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ก 330 บาท

คำนวณจำนวนผู้ใหญ่

จากโจทย์ อัตราส่วนผู้ใหญ่ต่อเด็กคือ 5 : 3 และมีเด็ก 120 คน
จำนวนผู้ใหญ่ = จำนวนเด็ก × (อัตราส่วนผู้ใหญ่ / อัตราส่วนเด็ก)

ได้ จำนวนผู้ใหญ่ = 120 × (5/3) = 200 คน

คำนวณรายได้รวมทั้งหมด

รายได้จากผู้ใหญ่ = จำนวนผู้ใหญ่ × ราคาผู้ใหญ่
รายได้จากเด็ก = จำนวนเด็ก × ราคาเด็ก
รายได้รวม = รายได้จากผู้ใหญ่ + รายได้จากเด็ก

ได้ รายได้จากผู้ใหญ่ = 200 × 420 = 84,000 บาท รายได้จากเด็ก = 120 × 180 = 21,600 บาท รายได้รวม = 84,000 + 21,600 = 105,600 บาท

คำนวณจำนวนคนทั้งหมด

จำนวนคนทั้งหมด = จำนวนผู้ใหญ่ + จำนวนเด็ก

ได้ จำนวนคนทั้งหมด = 200 + 120 = 320 คน

คำนวณค่าเฉลี่ยต่อคน

ค่าเฉลี่ยต่อคน = รายได้รวมทั้งหมด / จำนวนคนทั้งหมด

ได้ ค่าเฉลี่ยต่อคน = 105,600 / 320 = 330 บาท

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ข · เฉลี่ยราคาโดยไม่ถ่วงน้ำหนัก

คุณเฉลี่ยค่าเข้าชมโดยไม่ได้ถ่วงน้ำหนักตามจำนวนผู้ใหญ่และเด็กที่แตกต่างกัน การคิด (420 + 180) / 2 = 300 บาท จะถูกต้องก็ต่อเมื่อจำนวนผู้ใหญ่และเด็กเท่ากันเท่านั้น ซึ่งในกรณีนี้จำนวนผู้ใหญ่มากกว่าเด็ก ทำให้ค่าเฉลี่ยควรเอียงไปทางค่าเข้าชมของผู้ใหญ่

ค · จับคู่ราคากับจำนวนผิดกลุ่ม

คุณคำนวณจำนวนผู้ใหญ่ได้ถูกต้องแล้ว (200 คน) แต่คุณนำจำนวนของกลุ่มหนึ่งไปคูณกับราคาของอีกกลุ่มหนึ่ง (เช่น เอาจำนวนผู้ใหญ่ไปคูณราคาเด็ก) ทำให้ยอดรวมผิดพลาด ค่าเฉลี่ยที่ได้จึงไม่ถูกต้อง

ง · หารด้วยจำนวนกลุ่มเดียว

คุณคำนวณรายได้รวมทั้งหมดของทั้งผู้ใหญ่และเด็กได้ถูกต้องแล้ว (105,600 บาท) แต่ตอนหาค่าเฉลี่ย คุณหารด้วยจำนวนของเด็กเพียงกลุ่มเดียว (120 คน) แทนที่จะหารด้วยจำนวนคนทั้งหมด (ผู้ใหญ่ + เด็ก = 320 คน) จึงทำให้ค่าเฉลี่ยสูงเกินจริง

ข้อ 4

ในการเข้าค่ายคณิตศาสตร์ คุณครูให้นักเรียนกลุ่มหนึ่งทดลองทอดลูกเต๋าเที่ยงตรง 1 ลูก จำนวน 3 ครั้ง เพื่อสังเกตผลรวมของแต้ม หากนักเรียนต้องการให้แต้มรวมเท่ากับ 6 พอดี จะมีรูปแบบการทอดที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่แบบ โดยนับแบบคิดลำดับของการทอดแต่ละครั้ง

10 แบบ

3 แบบ

9 แบบ

18 แบบ

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ก 10 แบบ

แจกแจงชุดแต้มที่เป็นไปได้

หาชุดของแต้มลูกเต๋า 3 ครั้งที่รวมกันได้ 6 โดยไม่คำนึงถึงลำดับ: (1,1,4), (1,2,3), (2,2,2)

ได้ ชุดแต้ม: (1,1,4), (1,2,3), (2,2,2)

คำนวณจำนวนการจัดเรียงแต่ละชุด

สำหรับชุด (1,1,4) มีเลข 1 ซ้ำ 2 ตัว จัดเรียงได้ 3!/2! = 3 แบบ
สำหรับชุด (1,2,3) มีเลขต่างกันทั้งหมด จัดเรียงได้ 3! = 6 แบบ
สำหรับชุด (2,2,2) มีเลข 2 ซ้ำ 3 ตัว จัดเรียงได้ 3!/3! = 1 แบบ

ได้ จัดเรียง (1,1,4) ได้ 3 แบบ, (1,2,3) ได้ 6 แบบ, (2,2,2) ได้ 1 แบบ

รวมจำนวนแบบทั้งหมด

นำจำนวนการจัดเรียงของแต่ละชุดมารวมกัน 3 + 6 + 1 = 10 แบบ

ได้ รวม 10 แบบ

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ข · นับชุดตัวเลขโดยไม่คิดลำดับ

คุณนับเพียงจำนวนชุดตัวเลขที่เป็นไปได้ (เช่น (1,1,4), (1,2,3), (2,2,2) มี 3 ชุด) โดยไม่ได้นับว่าแต่ละชุดนั้นสามารถจัดเรียงลำดับการทอดได้กี่แบบ ซึ่งถือว่าเป็นการนับแบบไม่คิดลำดับ การทอดลูกเต๋าครั้งที่ 1 ได้ 1 และครั้งที่ 2 ได้ 4 กับครั้งที่ 1 ได้ 4 และครั้งที่ 2 ได้ 1 ถือเป็นผลลัพธ์ที่แตกต่างกันในการนับแบบคิดลำดับ

ค · คิดว่าทุกชุดจัดเรียงได้เท่ากัน

คุณอาจคำนวณผิดพลาดโดยการนำจำนวนชุดตัวเลข (3 ชุด) ไปคูณด้วยจำนวนการจัดเรียง 3 แบบสำหรับทุกชุด ทำให้ได้ 3 × 3 = 9 แบบ ซึ่งเป็นการประเมินจำนวนการจัดเรียงต่ำกว่าจริงสำหรับชุดที่ตัวเลขไม่ซ้ำกันทั้งหมด

ง · คิดว่าทุกชุดจัดเรียงได้เท่ากัน

คุณอาจคำนวณผิดพลาดโดยคิดว่าทุกชุดตัวเลขสามารถจัดเรียงได้ 3! = 6 แบบ ซึ่งใช้ได้เฉพาะกับชุดที่ตัวเลขทั้งสามตัวต่างกันทั้งหมดเท่านั้น ชุดที่มีตัวเลขซ้ำกันจะมีจำนวนการจัดเรียงที่น้อยกว่า

ข้อ 5

ครูประจำชั้นคำนวณคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียน 25 คน ได้ 73 คะแนน ต่อมาพบว่าบันทึกคะแนนสอบของนักเรียนคนหนึ่งผิดเป็น 60 คะแนน ซึ่งที่ถูกต้องคือ 35 คะแนน คะแนนสอบเฉลี่ยที่ถูกต้องเป็นกี่คะแนน

54 คะแนน

48 คะแนน

72 คะแนน

74 คะแนน

ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ค 72 คะแนน

ผลรวมที่คำนวณไว้

25 × 73 = 1,825

ได้ 1,825 คะแนน

แก้ผลรวม (จำนวนคนไม่เปลี่ยน)

1,825 - 60 + 35 = 1,800

ได้ 1,800 คะแนน

หารด้วยจำนวนคนเดิม

1,800 ÷ 25 = 72 (หรือ 73 - 25/25 = 72)

ได้ 72 คะแนน

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · เฉลี่ยของค่าเฉลี่ย

ถ้าเอาค่าเฉลี่ยเดิมกับค่าที่ถูกต้องมาเฉลี่ยกัน (73 + 35) ÷ 2 จะได้ 54 คะแนน แต่วิธีที่ถูกคือ ค่าเฉลี่ยที่ถูก = 73 - (25 ÷ 25) = 72 คะแนน จำนวนคนไม่เปลี่ยน

ข · เอาผลต่างทั้งก้อนไปบวกลบค่าเฉลี่ย

ถ้าเอาผลต่าง 25 ไปลบค่าเฉลี่ยทั้งก้อน 73 - 25 โดยไม่หารด้วย 25 จะได้ 48 คะแนน แต่วิธีที่ถูกคือ ค่าเฉลี่ยที่ถูก = 73 - (25 ÷ 25) = 72 คะแนน จำนวนคนไม่เปลี่ยน

ง · ปรับค่าเฉลี่ยผิดทิศ

ถ้าปรับค่าเฉลี่ยผิดทิศ 73 + 25 ÷ 25 จะได้ 74 คะแนน แต่วิธีที่ถูกคือ ค่าเฉลี่ยที่ถูก = 73 - (25 ÷ 25) = 72 คะแนน จำนวนคนไม่เปลี่ยน

หลุมที่คนพลาดบ่อยในเรื่องสถิติ

คิดว่าทุกชุดจัดเรียงได้เท่ากัน

เลขต่างกันหมด 3 ตัว → 6 แบบ · มีเลขซ้ำ 2 ตัว → 3 แบบ · ซ้ำทั้ง 3 ตัว → 1 แบบ เขียนจำนวนการจัดเรียงไว้ท้ายแต่ละชุดก่อนบวก

นับชุดตัวเลขโดยไม่คิดลำดับ

ทอดหลายครั้ง (หรือหลายลูก) = ผลลัพธ์มีลำดับเสมอ หาชุดตัวเลขก่อน แล้วถามต่อทุกชุดว่า "สลับตำแหน่งได้กี่แบบ"

นับค่าของแต้มรวมแทนนับผลลัพธ์

ผลลัพธ์ที่โอกาสเท่ากันคือคู่ (ครั้งแรก, ครั้งที่สอง) 36 แบบ ไม่ใช่ค่าของผลรวม ต้องนับว่าผลรวมแต่ละค่าเกิดจากกี่คู่

เฉลี่ยราคาโดยไม่ถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยต่อคน = เงินทั้งหมด ÷ คนทั้งหมด เสมอ ต้องหา "เงินทั้งหมด" ของแต่ละกลุ่มก่อน วิธีเร็วที่ใช้ได้: ถ่วงด้วยตัวเลขในอัตราส่วนโดยตรง (3 × 400 + 5 × 600) ÷ 8 = 525

เฉลี่ยของค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยรวมกันตรง ๆ ไม่ได้ ต้องคูณกลับเป็นผลรวมก่อน (จำนวน × ค่าเฉลี่ย) แล้วค่อยบวกลบ

ตีความขอบเขตผลรวมผิด

แปลคำก่อนนับ "น้อยกว่า 6" = 2 ถึง 5 · "ไม่เกิน 6" = 2 ถึง 6 · "มากกว่า 9" = 10 ถึง 12 · "ไม่น้อยกว่า 9" = 9 ถึง 12

ฝึกเรื่องสถิติต่อ — ตอบผิดเมื่อไหร่ ระบบบอกว่าคุณคิดพลาดตรงไหน แล้วให้ข้อฝาแฝดลองซ้ำทันที

สมัครฟรี แล้วฝึกหัวข้อนี้

มีบัญชีแล้ว? เข้าสู่ระบบ

เจอข้อไหนเฉลยผิดหรือโจทย์กำกวม บอกเราได้ที่นี่

แนวข้อสอบหัวข้ออื่น

ความสามารถในการคิดวิเคราะห์

อุปมาอุปไมย · เงื่อนไขสัญลักษณ์ · เงื่อนไขภาษา · สดมภ์ (เปรียบเทียบค่าสองสดมภ์) · นิยามเครื่องหมาย / โอเปอเรชัน · วิเคราะห์ข้อมูลจากตาราง / กราฟ · ระยะทาง - ความเร็ว · สมการ / ตัวแปร · ดอกเบี้ย · อนุกรมตัวเลข · ร้อยละ · โจทย์ปัญหา · อ่านจับใจความ / สรุปความ · เรียงลำดับประโยค

ภาษาอังกฤษ

บทสนทนา (Conversation) · การอ่าน (Reading Comprehension) · คำศัพท์ (Vocabulary)

ความรู้และลักษณะการเป็นข้าราชการที่ดี

ธรรมาภิบาลและการบริหารกิจการบ้านเมืองที่ดี