นิยามเครื่องหมาย / โอเปอเรชัน — แนวข้อสอบก.พ. ภาค ก พร้อมเฉลย
โจทย์ตัวอย่าง 5 ข้อ แนวละ 1 ข้อ เรียงจากง่ายไปยาก
· ในคลังของเรามีหัวข้อนี้ 115 ข้อ จาก 7 แนว
· ลองคิดคำตอบในใจก่อน แล้วค่อยกดดูเฉลย
สิ่งที่ต้องรู้เรื่องนิยามเครื่องหมาย / โอเปอเรชัน
โจทย์หน้าตาแบบไหน
- โจทย์กำหนดเครื่องหมายแปลก ๆ (* # ★ ◇) มาพร้อมตัวอย่าง 2 แถว เช่น "กำหนดให้ 3 ◇ 3 = … และ 2 ◇ 5 = …" แล้วให้หาค่าของคู่ใหม่
- ให้ a = ตัวหน้า และ b = ตัวหลัง เสมอ แล้วหากฎที่ผ่านตัวอย่างทุกแถว
- กฎที่เจอบ่อยในแนวข้อสอบมี 7 ตระกูล
| ตระกูลกฎ |
หน้าตา |
| ผลคูณแล้วปรับด้วยตัวหน้าหรือตัวหลัง |
a × b + a · a × b − b |
| ยกกำลังสองตัวหนึ่งแล้วบวกอีกตัว |
a² + b · a + b² |
| กำลังสองของผลคูณ |
(a × b)² ต่างจาก a × b² |
| ปรับตัวตั้งสวนทางกันก่อนคูณ |
(a + 1) × (b − 1) |
| ตัวคูณกับค่าชดเชย |
2 × a × b + 5 |
| ถ่วงน้ำหนักตัวหน้าตัวหลัง |
3 × a − 2 × b |
| ฐานกับเลขชี้กำลัง |
a ยกกำลัง b แล้วบวก b |
ลำดับคิด
- หา a × b ของทุกแถว แล้วดูว่าผลลัพธ์ต่างจากผลคูณเท่าไร ส่วนต่างนั้นตรงกับ a, b หรือค่าคงที่
- แถวที่ตัวหน้าเท่ากับตัวหลังบอกอะไรไม่ได้มาก เพราะหลายกฎให้ค่าเท่ากัน ต้องใช้แถวที่ a ≠ b ตัดสิน
- ถ้าผลลัพธ์โตเกินผลคูณมาก ให้สงสัยกำลังสองหรือเลขยกกำลังก่อน
- กฎที่มีค่าคงที่สองตัว (ตัวคูณ p กับค่าชดเชย r) ให้ เอาสองแถวมาลบกัน ค่าชดเชยจะหายไป เหลือหา p ก่อน แล้วค่อยแทนกลับหา r
- ได้กฎแล้วแทนกลับในทุกแถวอีกรอบ จึงค่อยคำนวณคู่ที่ถาม
ตัวอย่าง: กำหนด 3 ◇ 3 = 12 และ 2 ◇ 5 = 12
- แถวแรกเข้ากับทั้ง a × b + a, a × b + b และ a² + b (ได้ 12 ทุกกฎ)
- แถวที่สอง: a × b + a = 10 + 2 = 12 ผ่าน · a × b + b = 15 ไม่ผ่าน · a² + b = 9 ไม่ผ่าน
- กฎคือ a × b + a ⇒ 6 ◇ 2 = 12 + 6 = 18
ตัวอย่างค่าคงที่สองตัว: 3 # 5 = 17 และ 4 # 6 = 26 ลองรูป p × a × b + r
- 15p + r = 17 และ 24p + r = 26 ⇒ ลบกันได้ 9p = 9 ⇒ p = 1 และ r = 2
- กฎคือ a × b + 2 ⇒ 5 # 7 = 37
กับดักที่พลาดบ่อย
- มองเป็นคูณธรรมดา — ลองคูณตรง ๆ ก่อนก็ได้ แต่ต้องตรวจว่าได้ผลตรงกับตัวอย่างครบทุกแถวจริง
- ใช้ตัวหน้ากับตัวหลังสลับกัน — a × b + a กับ a × b + b ให้ค่าต่างกันทันทีเมื่อ a ≠ b
- ลืมค่าชดเชย หรือคูณค่าชดเชยซ้ำ — คูณพจน์ผลคูณให้เสร็จก่อน แล้วบวกหรือลบค่าชดเชยครั้งเดียว
- กำลังสองไม่ใช่สองเท่า — 6² = 36 ไม่ใช่ 12
- ขอบเขตของกำลังผิด — (2 × 3)² = 36 แต่ 2 × 3² = 18 ต้องดูว่าวงเล็บครอบถึงไหน
- เครื่องหมายลบหาย — กฎแบบ 3 × a − 2 × b ให้เขียน −2 × b ติดกันไว้ก่อนแทนค่า
- เดากฎจากแถวเดียว — กฎที่ถูกต้องผ่านทุกแถว ไม่ใช่แค่แถวแรก
เคล็ดทำให้ทันเวลา
- โจทย์แบบ (x ◇ y) + (z ◇ w) คิดทีละวงเล็บแล้วค่อยรวม อย่ารวมตัวเลขก่อนใช้กฎ
- ถ้ากฎมีหลายแบบที่ผ่านตัวอย่างทั้งหมด ให้ยึดกฎที่ง่ายที่สุด
โจทย์ตัวอย่าง
ข้อ 1
กำหนดให้ 11 11 = 110 , 5 10 = 40
จงหาค่าของ (8 4) + (5 11)
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ค 72
1
หากฎที่เข้ากับตัวอย่างแรก
ให้ a คือตัวหน้า b คือตัวหลัง ตัวอย่างแรก 11 11 = 110 ยังเข้ากับกฎได้มากกว่าหนึ่งแบบ เช่น a b = a × b - b หรือ a * b = a × b - a
2
ใช้ตัวอย่างที่สองตัดสิน
ตรวจกับตัวอย่างที่สอง: 5 * 10 = 5 × 10 - 10 = 40 ตรงกับโจทย์ ส่วนอีกกฎให้ 45 ไม่ตรง
3
คำนวณแต่ละวงเล็บแล้วรวม
8 4 = 8 × 4 - 4 = 28 และ 5 11 = 5 × 11 - 11 = 44 รวมกันได้ 28 + 44 = 72
= 72
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ก · ปรับผลคูณผิดทิศ
ปรับผลคูณผิดทิศ — ถ้าคิดเป็น a × b + b จะได้ 102 ซึ่งไม่ตรงกับกฎที่ตัวอย่างทั้งสองบอก
ข · ใช้ตัวหน้าหรือตัวหลังผิดตำแหน่งมาปรับผลคูณ
ใช้ตัวตั้งผิดตำแหน่งมาปรับผลคูณ — ถ้าคิดเป็น a × b - a จะได้ 74 ซึ่งไม่ตรงกับกฎที่ตัวอย่างทั้งสองบอก
ง · เห็นเครื่องหมายใหม่เป็นคูณธรรมดา
เห็นเครื่องหมายใหม่เป็นคูณธรรมดา — ถ้าคิดเป็น a × b จะได้ 87 ซึ่งไม่ตรงกับกฎที่ตัวอย่างทั้งสองบอก
ข้อ 2
กำหนดให้ 4 # 4 = 39 และ 5 # 9 = 97
แล้ว 9 # 4 = ?
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ก 79
1
หากฎที่เข้ากับตัวอย่างแรก
ให้ a คือตัวหน้า b คือตัวหลัง ตัวอย่างแรก 4 # 4 = 39 ยังเข้ากับกฎได้มากกว่าหนึ่งแบบ เช่น a # b = 2 × a × b + 7 หรือ a # b = 3 × a × b - 9
2
ใช้ตัวอย่างที่สองตัดสิน
ตรวจกับตัวอย่างที่สอง: 5 # 9 = 2 × 5 × 9 + 7 = 97 ตรงกับโจทย์ ส่วนอีกกฎให้ 126 ไม่ตรง
= กฎคือ a # b = 2 × a × b + 7
3
ใช้กฎคำนวณคำตอบ
9 # 4 = 2 × 9 × 4 + 7 = 79
= 79
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ข · คูณค่าชดเชยซ้ำไปด้วย
คูณค่าชดเชยซ้ำไปด้วย — ถ้าคิดเป็น a # b = 2 × (a × b + 7) จะได้ 86 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 4 # 4 = 39 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 46)
ค · ยอมรับคู่ค่าคงที่จากแถวเดียว
ยอมรับคู่ค่าคงที่จากแถวเดียว — ถ้าคิดเป็น a # b = 3 × a × b - 9 จะได้ 99 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 5 # 9 = 97 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 126)
ง · ใช้ตัวคูณหน้าผลคูณซ้ำ
ใช้ตัวคูณหน้าผลคูณซ้ำ — ถ้าคิดเป็น a # b = 4 × a × b + 7 จะได้ 151 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 4 # 4 = 39 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 71)
ข้อ 3
ถ้า 6 ★ 3 = 12 และ 11 ★ 9 = 15
แล้ว 8 ★ 10 มีค่าเท่าใด
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ก 4
1
หากฎที่เข้ากับตัวอย่างแรก
ให้ a คือตัวหน้า b คือตัวหลัง ตัวอย่างแรก 6 ★ 3 = 12 ยังเข้ากับกฎได้มากกว่าหนึ่งแบบ เช่น a ★ b = 3 × a - 2 × b หรือ a ★ b = -a + 6 × b
2
ใช้ตัวอย่างที่สองตัดสิน
ตรวจกับตัวอย่างที่สอง: 11 ★ 9 = 3 × 11 - 2 × 9 = 15 ตรงกับโจทย์ ส่วนอีกกฎให้ 43 ไม่ตรง ข้อสอบแนวนี้ยึดกฎที่ง่ายที่สุดที่ผ่านตัวอย่างทุกตัว กฎง่าย ๆ แบบอื่นที่คนมักคิดใช้กับตัวอย่างทั้งสองไม่ได้
= กฎคือ a ★ b = 3 × a - 2 × b
3
ใช้กฎคำนวณคำตอบ
8 ★ 10 = 3 × 8 - 2 × 10 = 4
= 4
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ข · สลับน้ำหนักของตัวหน้ากับตัวหลัง
สลับน้ำหนักของตัวหน้ากับตัวหลัง — ถ้าคิดเป็น a ★ b = 3 × b - 2 × a จะได้ 14 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 6 ★ 3 = 12 ไม่ได้ (แทนค่าได้ -3)
ค · ตัดสินกฎจากตัวอย่างแถวเดียว
ตัดสินกฎจากตัวอย่างแถวเดียว — ถ้าคิดเป็น a ★ b = a + 2 × b จะได้ 28 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 11 ★ 9 = 15 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 29)
ง · ทำเครื่องหมายลบของน้ำหนักหาย
ทำเครื่องหมายลบของน้ำหนักหาย — ถ้าคิดเป็น a ★ b = 3 × a + 2 × b จะได้ 44 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 6 ★ 3 = 12 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 24)
ข้อ 4
กำหนดให้ 2 ★ 9 = 324 , 7 ★ 3 = 441
จงหาค่าของ 9 ★ 4
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ก 1296
1
หากฎที่เข้ากับตัวอย่างแรก
ให้ a คือตัวหน้า b คือตัวหลัง ตัวอย่างแรก 2 ★ 9 = 324 ยังเข้ากับกฎได้มากกว่าหนึ่งแบบ เช่น a ★ b = (a × b)² หรือ a ★ b = 2 × a × b²
2
ใช้ตัวอย่างที่สองตัดสิน
ตรวจกับตัวอย่างที่สอง: 7 ★ 3 = (7 × 3)² = 441 ตรงกับโจทย์ ส่วนอีกกฎให้ 126 ไม่ตรง
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ข · เติมพจน์ไขว้จากสูตรกำลังสองผลรวม
เติมพจน์ไขว้จากสูตรกำลังสองผลรวม — ถ้าคิดเป็น a ★ b = (a × b)² + 2 × a × b จะได้ 1368 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 2 ★ 9 = 324 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 360)
ค · ใช้สองเท่าของผลคูณ
ใช้สองเท่าของผลคูณ — ถ้าคิดเป็น a ★ b = 2 × a × b จะได้ 72 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 2 ★ 9 = 324 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 36)
ง · เติมตัวคูณให้ตรงแถวแรกแล้วหยุดตรวจ
เติมตัวคูณให้ตรงแถวแรกแล้วหยุดตรวจ — ถ้าคิดเป็น a ★ b = 2 × a × b² จะได้ 288 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 7 ★ 3 = 441 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 126)
ข้อ 5
กำหนดให้ 6 1 = 7 , 5 3 = 128
จงหาค่าของ (5 2) + (4 2)
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ค 45
1
หากฎที่เข้ากับตัวอย่างแรก
ให้ a คือตัวหน้า b คือตัวหลัง ตัวอย่างแรก 6 1 = 7 ยังเข้ากับกฎได้มากกว่าหนึ่งแบบ เช่น a b = a^b + b หรือ a * b = b^a + a
2
ใช้ตัวอย่างที่สองตัดสิน
ตรวจกับตัวอย่างที่สอง: 5 * 3 = 5³ + 3 = 128 ตรงกับโจทย์ ส่วนอีกกฎให้ 248 ไม่ตรง
3
คำนวณแต่ละวงเล็บแล้วรวม
5 2 = 5² + 2 = 27 และ 4 2 = 4² + 2 = 18 รวมกันได้ 27 + 18 = 45
= 45
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ก · บวกตัวหลังซ้ำหลังยกกำลัง
บวกตัวหลังซ้ำหลังยกกำลัง — ถ้าคิดเป็น a b = a^b + 2 × b จะได้ 49 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 6 1 = 7 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 8)
ข · นำพจน์บวกเข้าไปเป็นส่วนของฐาน
นำพจน์บวกเข้าไปเป็นส่วนของฐาน — ถ้าคิดเป็น a b = (a + b)^b จะได้ 85 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 5 3 = 128 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 512)
ง · สลับบทบาทของฐานและเลขชี้กำลัง
สลับบทบาทของฐานและเลขชี้กำลัง — ถ้าคิดเป็น a b = b^a + a จะได้ 57 แต่กฎนี้ใช้กับตัวอย่าง 5 3 = 128 ไม่ได้ (แทนค่าได้ 248)
หลุมที่คนพลาดบ่อยในเรื่องนิยามเครื่องหมาย / โอเปอเรชัน
ยกกำลังสองผิดตัว (สลับตัวหน้ากับตัวหลัง)
ตรวจแถวที่ตัวตั้งต่างกัน แล้วทำเครื่องหมายกำกับตำแหน่งที่จะยกกำลัง
คูณค่าชดเชยซ้ำไปด้วย
คูณพจน์แรกให้เสร็จก่อน แล้วจึงใช้ r เพียงครั้งเดียว
เติมตัวคูณให้ตรงแถวแรกแล้วหยุดตรวจ
ยืนยันทั้งขอบเขตกำลังและค่าคงที่ด้วยทุกแถว ไม่ปรับค่าคงที่ใหม่รายแถว
เลื่อนตัวหน้าและตัวหลังสวนทางกับกฎ
ใช้แถวที่ตัวตั้งต่างกันตรวจเครื่องหมาย k แล้วคงทิศเดิมเมื่อแทนค่าใหม่
ลืมปรับตัวหน้าและตัวหลังก่อนคูณ
คำนวณวงเล็บสองข้างให้เสร็จแยกกัน แล้วจึงนำมาคูณ
สลับน้ำหนักของตัวหน้ากับตัวหลัง
เขียนตำแหน่ง a และ b กำกับไว้ก่อนแทนค่า แล้วตรวจด้วยแถวที่ตัวตั้งต่างกัน
อ่านเทคนิคเรื่องนี้
เจอข้อไหนเฉลยผิดหรือโจทย์กำกวม บอกเราได้ที่นี่
แนวข้อสอบหัวข้ออื่น
ความสามารถในการคิดวิเคราะห์
อุปมาอุปไมย · เงื่อนไขสัญลักษณ์ · เงื่อนไขภาษา · สดมภ์ (เปรียบเทียบค่าสองสดมภ์) · วิเคราะห์ข้อมูลจากตาราง / กราฟ · ระยะทาง - ความเร็ว · สมการ / ตัวแปร · ดอกเบี้ย · อนุกรมตัวเลข · ร้อยละ · สถิติ · โจทย์ปัญหา · อ่านจับใจความ / สรุปความ · เรียงลำดับประโยค
ภาษาอังกฤษ
บทสนทนา (Conversation) · การอ่าน (Reading Comprehension) · คำศัพท์ (Vocabulary)
ความรู้และลักษณะการเป็นข้าราชการที่ดี
ธรรมาภิบาลและการบริหารกิจการบ้านเมืองที่ดี
