สนามหมู ฝึกข้อสอบ ก.พ. ภาค ก
สมัคร

สถิติ — แนวข้อสอบก.พ. ภาค ก พร้อมเฉลย

โจทย์ตัวอย่าง 5 ข้อ แนวละ 1 ข้อ เรียงจากง่ายไปยาก · ในคลังของเรามีหัวข้อนี้ 33 ข้อ จาก 5 แนว · ลองคิดคำตอบในใจก่อน แล้วค่อยกดดูเฉลย

สิ่งที่ต้องรู้เรื่องสถิติ

โจทย์หน้าตาแบบไหน

  • หัวข้อนี้ในแนวข้อสอบมีสองเรื่องหลัก คือ ค่าเฉลี่ย กับ ความน่าจะเป็น
  • ค่าเฉลี่ย: เฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเมื่อจำนวนของกลุ่มหนึ่งซ่อนอยู่หลังอัตราส่วน · ค่าเฉลี่ยใหม่หลังมีคนออก คนเข้า หรือแก้คะแนนที่บันทึกผิด
  • ความน่าจะเป็น: ทอดลูกเต๋าหลายครั้งให้แต้มรวมตามเงื่อนไข · โยนเหรียญซ้ำ · สุ่มหยิบของหนึ่งชิ้นจากหลายกลุ่ม

ค่าเฉลี่ย

  • ค่าเฉลี่ย = ผลรวม ÷ จำนวน ⇒ กลับด้านได้ ผลรวม = ค่าเฉลี่ย × จำนวน ใช้แทบทุกข้อ
  • ค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มรวมกัน = (จำนวน1 × เฉลี่ย1 + จำนวน2 × เฉลี่ย2) ÷ (จำนวน1 + จำนวน2)
  • ถ้าให้อัตราส่วนจำนวนคนมา ใช้ตัวเลขในอัตราส่วนถ่วงได้เลย เช่น ราคา 300 กับ 500 บาท อัตราส่วนคน 2 : 3 ⇒ (2 × 300 + 3 × 500) ÷ 5 = 420 บาท
  • คนออก คนเข้า หรือคะแนนผิด: แปลงเป็นผลรวมก่อน ปรับผลรวม แล้วหารด้วยจำนวนใหม่
  • ตัวอย่าง: 20 คน เฉลี่ย 60 ⇒ ผลรวม 1,200 · มีคนได้ 41 คะแนนย้ายออก ⇒ 1,159 ÷ 19 = 61
  • เช็คเร็ว: ค่าเฉลี่ยรวมต้องอยู่ระหว่างค่าต่ำสุดกับสูงสุดเสมอ และเอนเข้าหากลุ่มที่มีคนมากกว่า

ความน่าจะเป็น

  • ความน่าจะเป็น = จำนวนแบบที่สนใจ ÷ จำนวนแบบทั้งหมด โดยทุกแบบต้องมีโอกาสเกิดเท่ากัน
  • สุ่มหยิบชิ้นเดียว: ตัวหารคือจำนวนชิ้นทั้งหมดทุกกลุ่ม เช่น ลูกแก้วแดง 6 เขียว 9 ฟ้า 5 รวม 20 ⇒ ไม่ใช่สีเขียว = แดงหรือฟ้า = (6 + 5)/20 = 11/20
  • โยนเหรียญ n ครั้ง มีผลลัพธ์ 2 ยกกำลัง n แบบ (2, 4, 8, 16) ⇒ "อย่างน้อย 1 ครั้ง" = 1 − (ไม่เกิดเลย) เช่น โยน 4 ครั้ง ได้หัวอย่างน้อยหนึ่งครั้ง = 1 − 1/16 = 15/16
  • ลูกเต๋า ทอด 2 ครั้งมี 36 แบบ ทอด 3 ครั้งมี 216 แบบ และลำดับมีผลเสมอ (1 แล้ว 2 ต่างจาก 2 แล้ว 1)
  • แต้มรวมตามเงื่อนไข: แจกแจงชุดตัวเลขก่อน แล้วนับว่าแต่ละชุดสลับตำแหน่งได้กี่แบบ
  • เลขต่างกันหมด 3 ตัว ⇒ 6 แบบ · ซ้ำ 2 ตัว ⇒ 3 แบบ · ซ้ำทั้ง 3 ตัว ⇒ 1 แบบ
  • ตัวอย่าง: ทอด 3 ครั้งรวมได้ 5 ⇒ ชุด (1, 1, 3) ได้ 3 แบบ และ (1, 2, 2) ได้ 3 แบบ ⇒ รวม 6 แบบ ⇒ ความน่าจะเป็น 6/216 = 1/36

กับดักที่พลาดบ่อย

  • คิดว่าทุกชุดตัวเลขจัดเรียงได้เท่ากัน — เขียนจำนวนแบบกำกับท้ายแต่ละชุดก่อนบวก
  • นับชุดตัวเลขโดยไม่คิดลำดับ — ทอดหลายครั้งหรือหลายลูก ผลลัพธ์มีลำดับเสมอ
  • นับค่าของแต้มรวมแทนนับผลลัพธ์ — แต้มรวม 7 จากลูกเต๋า 2 ลูกเกิดได้ 6 แบบ แต่รวม 2 เกิดได้แบบเดียว
  • อ่านขอบเขตผิด — "น้อยกว่า 6" ไม่รวม 6 · "ไม่เกิน 6" รวม 6 · "อย่างน้อย 1" รวมทุกกรณียกเว้น 0
  • เฉลี่ยของค่าเฉลี่ย — ค่าเฉลี่ยสองกลุ่มบวกหารสองได้เฉพาะเมื่อจำนวนคนเท่ากัน
  • ลืมหักคนที่ออก — ตัวหารใหม่ต้องเปลี่ยนตามจำนวนคนจริง
  • นับชนิดแทนนับชิ้น — มี 3 สีไม่ได้แปลว่าตัวหารคือ 3

เคล็ดทำให้ทันเวลา

  • "ไม่ใช่" หรือ "อย่างน้อย" ให้คิดฝั่งตรงข้ามแล้วลบออกจาก 1 มักเร็วกว่านับตรง
  • ข้อค่าเฉลี่ยที่แก้คะแนนผิดแต่คนเท่าเดิม ⇒ ค่าเฉลี่ยเปลี่ยนไป = ผลต่างของคะแนน ÷ จำนวนคน

โจทย์ตัวอย่าง

ข้อ 1

ในถุงผ้ามีเหรียญที่ระลึกชนิด A จำนวน 10 เหรียญ ชนิด B จำนวน 14 เหรียญ และชนิด C จำนวนหนึ่ง ถ้าสุ่มหยิบเหรียญจากถุงนี้ 1 เหรียญ พบว่าความน่าจะเป็นที่จะได้เหรียญชนิด A หรือ B คือ 4/5 ถุงใบนี้มีเหรียญชนิด C กี่เหรียญ

20 เหรียญ
6 เหรียญ
10 เหรียญ
14 เหรียญ
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ข 6 เหรียญ

หาจำนวนเหรียญชนิด A หรือ B

โจทย์กำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้เหรียญชนิด A หรือ B ดังนั้นให้รวมจำนวนเหรียญสองชนิดนี้เข้าด้วยกัน

หาจำนวนเหรียญทั้งหมด

กำหนดให้ N คือจำนวนเหรียญทั้งหมดในถุง เราสามารถตั้งสมการความน่าจะเป็นได้ว่า (จำนวน A หรือ B) / N = (ความน่าจะเป็นที่โจทย์กำหนด) แล้วแก้สมการเพื่อหาค่า N

หาจำนวนเหรียญชนิด C

เมื่อทราบจำนวนเหรียญทั้งหมด (N) และจำนวนเหรียญชนิด A และ B แล้ว ให้นำจำนวนเหรียญ A และ B ลบออกจากจำนวนเหรียญทั้งหมด เพื่อหาจำนวนเหรียญชนิด C

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · หารด้วยส่วนที่ไม่ใช่แทนทั้งหมด

ตัวเลือกนี้อาจเกิดจากการเข้าใจผิดว่า 4/5 คือส่วนที่เหลือจากจำนวนรวมของ A และ B ซึ่งผิดหลักการคำนวณ คุณต้องตั้งสมการหาจำนวนเหรียญรวมทั้งหมดก่อน แล้วจึงนำไปลบกับจำนวนเหรียญ A และ B เพื่อหาจำนวนเหรียญ C

ค · ตอบกลุ่มที่โจทย์ไม่ได้ถาม

ตัวเลือกนี้คือจำนวนเหรียญชนิด A ซึ่งโจทย์ให้มาแล้ว แต่โจทย์ต้องการจำนวนเหรียญชนิด C คุณอาจสับสนว่าคำตอบที่หาได้เป็นของชนิดใด

ง · ตอบกลุ่มที่โจทย์ไม่ได้ถาม

ตัวเลือกนี้คือจำนวนเหรียญชนิด B ซึ่งโจทย์ให้มาแล้ว แต่โจทย์ต้องการจำนวนเหรียญชนิด C คุณอาจสับสนว่าคำตอบที่หาได้เป็นของชนิดใด

ข้อ 2

ในเกมโยนเหรียญสะสมแต้ม ผู้เล่นโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ จำนวน 3 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง เป็นเท่าใด

1/8
3/8
7/8
3/4
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ค 7/8

หาจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ในการโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ จำนวน 3 ครั้ง แต่ละครั้งมีผลลัพธ์ได้ 2 แบบ ดังนั้นจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้คือ 2 × 2 × 2 = 8 แบบ

= ผลลัพธ์ทั้งหมด = 8 แบบ

หาเหตุการณ์ตรงข้าม

โจทย์ถามความน่าจะเป็นที่ "ออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง" ซึ่งตรงข้ามกับ "ไม่ออกก้อยเลย" (หรือเทียบเท่ากับการ "ออกหัวทั้งสามครั้ง")
มีเพียง 1 แบบเท่านั้นที่ออกหัวทั้งสามครั้งคือ หัว-หัว-หัว (HHH)

= เหตุการณ์ไม่ออกก้อยเลย = 1 แบบ (HHH)

คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้าม

ความน่าจะเป็นที่ไม่ออกก้อยเลย = (จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ออกก้อยเลย) / (จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด) = 1/8

= P(ไม่ออกก้อยเลย) = 1/8

คำนวณความน่าจะเป็นที่โจทย์ถาม

ความน่าจะเป็นที่ออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง = 1 - (ความน่าจะเป็นที่ไม่ออกก้อยเลย)
ความน่าจะเป็น = 1 - 1/8 = 7/8

= ความน่าจะเป็น = 7/8

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · หาส่วนเติมเต็มแล้วลืมเอา 1 ลบ

ตัวเลือกนี้ผิด เพราะ 1/8 คือความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยทั้งสามครั้ง ซึ่งเป็นเหตุการณ์ตรงข้ามกับที่โจทย์ถาม (ออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง) ผู้ที่เลือกตัวเลือกนี้ลืมนำ 1 ไปลบออกเมื่อใช้หลักการของส่วนเติมเต็ม

ข · อ่าน "อย่างน้อย" เป็น "พอดี"

ตัวเลือกนี้ผิด เพราะ 3/8 คือความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยเพียง 1 ครั้งพอดี (หัว-หัว-ก้อย, หัว-ก้อย-หัว, ก้อย-หัว-หัว) ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่ออกก้อยอย่างน้อย 1 ครั้ง ซึ่งรวมกรณีที่ออกก้อย 2 หรือ 3 ครั้งด้วย

ง · นับผลลัพธ์แบบไม่คิดลำดับ

ตัวเลือกนี้ผิด เพราะ 3/4 คือการนับผลลัพธ์แบบไม่คิดลำดับ (เช่น มองว่ามีแค่ ก้อย 3 ครั้ง, ก้อย 2 ครั้ง, ก้อย 1 ครั้ง, ก้อย 0 ครั้ง เป็น 4 แบบ) แล้วนับ 3 ใน 4 แบบนั้น ซึ่งเป็นวิธีที่ผิดเพราะแต่ละแบบไม่ได้มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากันเมื่อคิดถึงลำดับการออกของเหรียญ

ข้อ 3

สวนสัตว์แห่งหนึ่งคิดค่าเข้าชมสำหรับผู้ใหญ่คนละ 420 บาท และสำหรับเด็กคนละ 180 บาท ในช่วงเทศกาลวันหยุด อัตราส่วนจำนวนผู้ใหญ่ต่อจำนวนเด็กที่เข้าชมคือ 5 : 3 หากมีเด็กเข้าชมทั้งหมด 120 คน ค่าเข้าชมเฉลี่ยต่อคนในวันนั้นเป็นเงินกี่บาท

330 บาท
300 บาท
270 บาท
880 บาท
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ก 330 บาท

คำนวณจำนวนผู้ใหญ่

จากโจทย์ อัตราส่วนผู้ใหญ่ต่อเด็กคือ 5 : 3 และมีเด็ก 120 คน
จำนวนผู้ใหญ่ = จำนวนเด็ก × (อัตราส่วนผู้ใหญ่ / อัตราส่วนเด็ก)

= จำนวนผู้ใหญ่ = 120 × (5/3) = 200 คน

คำนวณรายได้รวมทั้งหมด

รายได้จากผู้ใหญ่ = จำนวนผู้ใหญ่ × ราคาผู้ใหญ่
รายได้จากเด็ก = จำนวนเด็ก × ราคาเด็ก
รายได้รวม = รายได้จากผู้ใหญ่ + รายได้จากเด็ก

คำนวณจำนวนคนทั้งหมด

จำนวนคนทั้งหมด = จำนวนผู้ใหญ่ + จำนวนเด็ก

= จำนวนคนทั้งหมด = 200 + 120 = 320 คน

คำนวณค่าเฉลี่ยต่อคน

ค่าเฉลี่ยต่อคน = รายได้รวมทั้งหมด / จำนวนคนทั้งหมด

= ค่าเฉลี่ยต่อคน = 105,600 / 320 = 330 บาท

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ข · เฉลี่ยราคาโดยไม่ถ่วงน้ำหนัก

คุณเฉลี่ยค่าเข้าชมโดยไม่ได้ถ่วงน้ำหนักตามจำนวนผู้ใหญ่และเด็กที่แตกต่างกัน การคิด (420 + 180) / 2 = 300 บาท จะถูกต้องก็ต่อเมื่อจำนวนผู้ใหญ่และเด็กเท่ากันเท่านั้น ซึ่งในกรณีนี้จำนวนผู้ใหญ่มากกว่าเด็ก ทำให้ค่าเฉลี่ยควรเอียงไปทางค่าเข้าชมของผู้ใหญ่

ค · จับคู่ราคากับจำนวนผิดกลุ่ม

คุณคำนวณจำนวนผู้ใหญ่ได้ถูกต้องแล้ว (200 คน) แต่คุณนำจำนวนของกลุ่มหนึ่งไปคูณกับราคาของอีกกลุ่มหนึ่ง (เช่น เอาจำนวนผู้ใหญ่ไปคูณราคาเด็ก) ทำให้ยอดรวมผิดพลาด ค่าเฉลี่ยที่ได้จึงไม่ถูกต้อง

ง · หารด้วยจำนวนกลุ่มเดียว

คุณคำนวณรายได้รวมทั้งหมดของทั้งผู้ใหญ่และเด็กได้ถูกต้องแล้ว (105,600 บาท) แต่ตอนหาค่าเฉลี่ย คุณหารด้วยจำนวนของเด็กเพียงกลุ่มเดียว (120 คน) แทนที่จะหารด้วยจำนวนคนทั้งหมด (ผู้ใหญ่ + เด็ก = 320 คน) จึงทำให้ค่าเฉลี่ยสูงเกินจริง

ข้อ 4

ในการเข้าค่ายคณิตศาสตร์ คุณครูให้นักเรียนกลุ่มหนึ่งทดลองทอดลูกเต๋าเที่ยงตรง 1 ลูก จำนวน 3 ครั้ง เพื่อสังเกตผลรวมของแต้ม หากนักเรียนต้องการให้แต้มรวมเท่ากับ 6 พอดี จะมีรูปแบบการทอดที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่แบบ โดยนับแบบคิดลำดับของการทอดแต่ละครั้ง

10 แบบ
60 แบบ
18 แบบ
3 แบบ
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ก 10 แบบ

แจกแจงชุดแต้มที่เป็นไปได้

หาชุดของแต้มลูกเต๋า 3 ครั้งที่รวมกันได้ 6 โดยไม่คำนึงถึงลำดับ: (1,1,4), (1,2,3), (2,2,2)

= ชุดแต้ม: (1,1,4), (1,2,3), (2,2,2)

คำนวณจำนวนการจัดเรียงแต่ละชุด

สำหรับชุด (1,1,4) มีเลข 1 ซ้ำ 2 ตัว จัดเรียงได้ 3!/2! = 3 แบบ
สำหรับชุด (1,2,3) มีเลขต่างกันทั้งหมด จัดเรียงได้ 3! = 6 แบบ
สำหรับชุด (2,2,2) มีเลข 2 ซ้ำ 3 ตัว จัดเรียงได้ 3!/3! = 1 แบบ

รวมจำนวนแบบทั้งหมด

นำจำนวนการจัดเรียงของแต่ละชุดมารวมกัน 3 + 6 + 1 = 10 แบบ

= รวม 10 แบบ

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ข · นับลำดับการทอดซ้ำอีกครั้ง

ถ้าแจกแจงผลลัพธ์แบบมีลำดับแล้วได้ 10 แบบ แต่คูณการสลับอีก 3 × 2 × 1 = 6 จึงได้ 10 × 6 จะได้ 60 แบบ แต่วิธีที่ถูกคือ แจกแจงชุดแต้มที่รวมได้ 6 ได้ 3 ชุด แล้วบวกจำนวนการจัดเรียงของแต่ละชุด = 10 แบบ

ค · คิดว่าทุกชุดจัดเรียงได้เท่ากัน

ถ้าคิดว่าทุกชุดสลับได้ 6 แบบเท่ากัน 3 × 6 จะได้ 18 แบบ แต่วิธีที่ถูกคือ แจกแจงชุดแต้มที่รวมได้ 6 ได้ 3 ชุด แล้วบวกจำนวนการจัดเรียงของแต่ละชุด = 10 แบบ

ง · นับชุดตัวเลขโดยไม่คิดลำดับ

ถ้านับเฉพาะชุดตัวเลขที่รวมได้ 6 ซึ่งมี 3 ชุด โดยไม่นับการสลับลำดับ จะได้ 3 แบบ แต่วิธีที่ถูกคือ แจกแจงชุดแต้มที่รวมได้ 6 ได้ 3 ชุด แล้วบวกจำนวนการจัดเรียงของแต่ละชุด = 10 แบบ

ข้อ 5

ครูประจำชั้นคำนวณคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียน 25 คน ได้ 73 คะแนน ต่อมาพบว่าบันทึกคะแนนสอบของนักเรียนคนหนึ่งผิดเป็น 60 คะแนน ซึ่งที่ถูกต้องคือ 35 คะแนน คะแนนสอบเฉลี่ยที่ถูกต้องเป็นกี่คะแนน

54 คะแนน
48 คะแนน
72 คะแนน
74 คะแนน
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ค 72 คะแนน

ผลรวมที่คำนวณไว้

25 × 73 = 1,825

= 1,825 คะแนน

แก้ผลรวม (จำนวนคนไม่เปลี่ยน)

1,825 - 60 + 35 = 1,800

= 1,800 คะแนน

หารด้วยจำนวนคนเดิม

1,800 ÷ 25 = 72 (หรือ 73 - 25/25 = 72)

= 72 คะแนน

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · เฉลี่ยของค่าเฉลี่ย

ถ้าเอาค่าเฉลี่ยเดิมกับค่าที่ถูกต้องมาเฉลี่ยกัน (73 + 35) ÷ 2 จะได้ 54 คะแนน แต่วิธีที่ถูกคือ ค่าเฉลี่ยที่ถูก = 73 - (25 ÷ 25) = 72 คะแนน จำนวนคนไม่เปลี่ยน

ข · เอาผลต่างทั้งก้อนไปบวกลบค่าเฉลี่ย

ถ้าเอาผลต่าง 25 ไปลบค่าเฉลี่ยทั้งก้อน 73 - 25 โดยไม่หารด้วย 25 จะได้ 48 คะแนน แต่วิธีที่ถูกคือ ค่าเฉลี่ยที่ถูก = 73 - (25 ÷ 25) = 72 คะแนน จำนวนคนไม่เปลี่ยน

ง · ปรับค่าเฉลี่ยผิดทิศ

ถ้าปรับค่าเฉลี่ยผิดทิศ 73 + 25 ÷ 25 จะได้ 74 คะแนน แต่วิธีที่ถูกคือ ค่าเฉลี่ยที่ถูก = 73 - (25 ÷ 25) = 72 คะแนน จำนวนคนไม่เปลี่ยน

หลุมที่คนพลาดบ่อยในเรื่องสถิติ

คิดว่าทุกชุดจัดเรียงได้เท่ากัน

เลขต่างกันหมด 3 ตัว → 6 แบบ · มีเลขซ้ำ 2 ตัว → 3 แบบ · ซ้ำทั้ง 3 ตัว → 1 แบบ เขียนจำนวนการจัดเรียงไว้ท้ายแต่ละชุดก่อนบวก

นับชุดตัวเลขโดยไม่คิดลำดับ

ทอดหลายครั้ง (หรือหลายลูก) = ผลลัพธ์มีลำดับเสมอ หาชุดตัวเลขก่อน แล้วถามต่อทุกชุดว่า "สลับตำแหน่งได้กี่แบบ"

นับค่าของแต้มรวมแทนนับผลลัพธ์

ผลลัพธ์ที่โอกาสเท่ากันคือคู่ (ครั้งแรก, ครั้งที่สอง) 36 แบบ ไม่ใช่ค่าของผลรวม ต้องนับว่าผลรวมแต่ละค่าเกิดจากกี่คู่

ตีความขอบเขตผลรวมผิด

แปลคำก่อนนับ "น้อยกว่า 6" = 2 ถึง 5 · "ไม่เกิน 6" = 2 ถึง 6 · "มากกว่า 9" = 10 ถึง 12 · "ไม่น้อยกว่า 9" = 9 ถึง 12

นับลำดับการทอดซ้ำอีกครั้ง

เลือกวิธีเดียวระหว่างแจกแจงลำดับโดยตรง กับหาชุดไม่เรียงลำดับแล้วคูณจำนวนการจัดเรียงของแต่ละชุด

ตัดผลลัพธ์ที่มีแต้มซ้ำทิ้ง

การทอดแต่ละครั้งเป็นอิสระ หน้าเดิมออกซ้ำได้ ต้องรวมคู่หรือชุดแต้มซ้ำที่เข้าเงื่อนไขด้วย

อ่านเทคนิคเรื่องนี้

สอบ ก.พ. ภาค ก คืออะไร? วิชาที่ต้องสอบและเกณฑ์ผ่าน
ไขข้อสงสัยเกี่ยวกับการสอบ ก.พ. ภาค ก เส้นทางแรกสู่การเป็นข้าราชการ มาดูว่าต้องสอบวิชาอะไรบ้าง และเกณฑ์ผ่านแต่ละระดับคือเท่าไร

ฝึกเรื่องสถิติต่อ — ตอบผิดเมื่อไหร่ ระบบบอกว่าคุณคิดพลาดตรงไหน แล้วให้ข้อฝาแฝดลองซ้ำทันที

สมัครฟรี แล้วฝึกหัวข้อนี้ ลองทำ 10 ข้อคละหัวข้อ ไม่ต้องสมัคร

มีบัญชีแล้ว? เข้าสู่ระบบ

เจอข้อไหนเฉลยผิดหรือโจทย์กำกวม บอกเราได้ที่นี่

แนวข้อสอบหัวข้ออื่น

ความสามารถในการคิดวิเคราะห์

อุปมาอุปไมย · เงื่อนไขสัญลักษณ์ · เงื่อนไขภาษา · สดมภ์ (เปรียบเทียบค่าสองสดมภ์) · นิยามเครื่องหมาย / โอเปอเรชัน · วิเคราะห์ข้อมูลจากตาราง / กราฟ · ระยะทาง - ความเร็ว · สมการ / ตัวแปร · ดอกเบี้ย · อนุกรมตัวเลข · ร้อยละ · โจทย์ปัญหา · อ่านจับใจความ / สรุปความ · เรียงลำดับประโยค

ภาษาอังกฤษ

บทสนทนา (Conversation) · การอ่าน (Reading Comprehension) · คำศัพท์ (Vocabulary)

ความรู้และลักษณะการเป็นข้าราชการที่ดี

ธรรมาภิบาลและการบริหารกิจการบ้านเมืองที่ดี