สนามหมู ฝึกข้อสอบ ก.พ. ภาค ก
สมัคร

สมการ / ตัวแปร — แนวข้อสอบก.พ. ภาค ก พร้อมเฉลย

โจทย์ตัวอย่าง 5 ข้อ แนวละ 1 ข้อ เรียงจากง่ายไปยาก · ในคลังของเรามีหัวข้อนี้ 23 ข้อ จาก 7 แนว · ลองคิดคำตอบในใจก่อน แล้วค่อยกดดูเฉลย

สิ่งที่ต้องรู้เรื่องสมการ / ตัวแปร

โจทย์หน้าตาแบบไหน

  • แปลเรื่องราวเป็นนิพจน์ คำตอบเป็นตัวอักษร ไม่มีเลขให้คิด เช่น ซื้อปากกา 4 ด้าม ด้ามละ x บาท กับสมุด 3 เล่ม เล่มละ y บาท จ่าย 200 บาท ได้เงินทอน 200 − 4x − 3y บาท
  • สมการเดียว แก้หาตัวแปร แล้วเอาไปแทนในนิพจน์ที่ถาม
  • ระบบสมการสองตัวแปร บางข้อใช้ชื่อเล่นแทนตัวแปร เช่น "แมว" กับ "ปลา"
  • ผลต่างกำลังสอง แยกตัวประกอบแล้วกลายเป็นระบบสมการธรรมดา
  • นิพจน์สมมาตร รู้ a + b กับ ab แล้วหา a² + b² โดยไม่ต้องหา a, b
  • สัดส่วน ที่ตัวแปรอยู่ในตัวส่วน แก้ด้วยการคูณไขว้
  • ผลบวกอนุกรม เช่น 1 + 2 + … + n ให้ผลรวมมา แล้วย้อนหา n

สูตรและวิธีที่ต้องคล่อง

  • (a + b)² = a² + 2ab + b² ⇒ a² + b² = (a + b)² − 2ab
  • (a − b)² = (a + b)² − 4ab
  • a² − b² = (a + b)(a − b)
  • 1 + 2 + … + n = n(n + 1) ÷ 2 และ 1 + 3 + 5 + … + (2n − 1) = n²
  • ระบบสมการที่ให้ผลบวกกับผลต่าง: บวกสองสมการตัดตัวหนึ่งทิ้ง เช่น x + y = 20 และ x − y = 6 ⇒ 2x = 26 ⇒ x = 13, y = 7
  • ผลต่างกำลังสอง: m² − n² = 45 และ m − n = 3 ⇒ m + n = 45 ÷ 3 = 15 ⇒ m = 9, n = 6
  • นิพจน์สมมาตร: a + b = 7 และ ab = 10 ⇒ a² + b² = 49 − 20 = 29
  • อนุกรม: 1 + 2 + … + n = 78 ⇒ n(n + 1) = 156 = 12 × 13 ⇒ n = 12 (มองหาจำนวนเต็มติดกันสองตัวที่คูณกันได้ ไม่ต้องแก้สมการกำลังสอง)
  • สัดส่วน a/b = c/d ⇒ a × d = b × c เช่น 3/8 = k/40 ⇒ k = 3 × 40 ÷ 8 = 15

กับดักที่พลาดบ่อย

  • หาตัวแปรได้แล้วตอบเลย — โจทย์มักถามนิพจน์ต่อยอด เช่น 2x − y ไม่ใช่ x อ่านประโยคสุดท้ายซ้ำก่อนเลือก
  • แทนค่าแล้วลืมพจน์คงที่ หรือคิดแค่พจน์แรก — นับพจน์ในนิพจน์ที่ถามให้ครบก่อนตอบ
  • ค่าของสองตัวแปรสลับกัน — ถ้า x − y = 6 ตัวที่ใหญ่กว่าคือ x แทนกลับเช็คได้ใน 3 วินาที
  • (a + b)² ไม่เท่ากับ a² + b² — ลอง a = 1, b = 2 จะได้ 9 กับ 5 ส่วนที่หายไปคือ 2ab
  • เครื่องหมายของ 2ab ผิดเมื่อ ab ติดลบ — ใส่วงเล็บก่อนเสมอ เช่น 25 − 2(−6) = 25 + 12
  • ถอดวงเล็บแล้วเครื่องหมายไม่เปลี่ยน — 200 − (4x + 3y) ต้องเป็น 200 − 4x − 3y
  • คูณราคาสองอย่างเข้าด้วยกัน — ราคารวมคือราคาบวกราคา การคูณราคากับราคาไม่มีความหมาย
  • คูณไขว้จับคู่ผิด — เศษซ้ายคูณส่วนขวา เท่ากับ ส่วนซ้ายคูณเศษขวา

เคล็ดทำให้ทันเวลา

  • ข้อที่ตอบเป็นนิพจน์ ให้ลองแทนตัวเลขง่าย ๆ (เช่น x = 1, y = 2) ทั้งในโจทย์และตัวเลือก ตัวเลือกไหนได้ค่าตรงกันคือคำตอบ
  • ได้คำตอบแล้วแทนกลับในสมการเดิมหนึ่งครั้ง จับเครื่องหมายผิดได้เกือบทุกกรณี

โจทย์ตัวอย่าง

ข้อ 1

บัตรเข้าชมงานแสดงศิลปะสำหรับผู้ใหญ่ราคาใบละ P บาท และสำหรับเด็กราคาใบละ Q บาท หากครอบครัวหนึ่งซื้อบัตรสำหรับผู้ใหญ่ 3 ใบ และบัตรสำหรับเด็ก 2 ใบ โดยชำระเงินด้วยธนบัตร 500 บาท จะได้รับเงินทอนกี่บาท

500 - 3P + 2Q
500 - 6PQ
500 - 3P - 2Q
3P + 2Q - 500
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ค 500 - 3P - 2Q

คำนวณราคารวมบัตรผู้ใหญ่

บัตรผู้ใหญ่ราคาใบละ P บาท ซื้อ 3 ใบ ดังนั้นราคารวมบัตรผู้ใหญ่คือ 3 x P = 3P บาท

= ราคารวมบัตรผู้ใหญ่ = 3P บาท

คำนวณราคารวมบัตรเด็ก

บัตรเด็กราคาใบละ Q บาท ซื้อ 2 ใบ ดังนั้นราคารวมบัตรเด็กคือ 2 x Q = 2Q บาท

= ราคารวมบัตรเด็ก = 2Q บาท

คำนวณราคารวมที่ต้องจ่ายทั้งหมด

ราคารวมที่ต้องจ่ายทั้งหมดคือผลรวมของราคารวมบัตรผู้ใหญ่และราคารวมบัตรเด็ก นั่นคือ 3P + 2Q บาท

= ราคารวมที่ต้องจ่าย = 3P + 2Q บาท

คำนวณเงินทอนที่ได้รับ

เงินทอนที่ได้รับคือ เงินที่ชำระลบด้วยราคารวมที่ต้องจ่ายทั้งหมด เงินที่ชำระคือ 500 บาท ดังนั้นเงินทอนคือ 500 - (3P + 2Q) บาท เมื่อถอดวงเล็บอย่างถูกต้องจะได้เป็น 500 - 3P - 2Q บาท

= เงินทอน = 500 - 3P - 2Q บาท

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · ลบวงเล็บแล้วเครื่องหมายไม่กระจาย

ตัวเลือกนี้ผิดพลาดที่การกระจายเครื่องหมายลบเมื่อถอดวงเล็บ คุณลืมเปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์ 2Q จากบวกเป็นลบ ทำให้การคำนวณเงินทอนไม่ถูกต้อง

ข · คูณราคาสองอย่างเข้าด้วยกันแทนบวก

ตัวเลือกนี้ผิดพลาดจากการคูณราคาทั้งสองชนิดเข้าด้วยกัน (P และ Q) แทนที่จะบวกราคาของสินค้าแต่ละประเภทที่ซื้อ การรวมราคาสินค้าที่ต่างชนิดกันต้องใช้การบวก ไม่ใช่การคูณ

ง · ลบกลับข้าง

ตัวเลือกนี้เป็นการลบกลับข้าง ซึ่งจะทำให้ได้ค่าติดลบ หมายความว่าเงินที่จ่ายไม่พอ การหาเงินทอนที่ถูกต้องต้องนำเงินที่จ่ายตั้ง ลบด้วยยอดรวมของค่าใช้จ่ายทั้งหมด

ข้อ 2

กำหนดให้ x² - y² = 176 และ x + y = 22 แล้ว 3x + 2y มีค่าเท่ากับเท่าใด

51
59
31
82
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ข 59

หาค่า x - y

จากเอกลักษณ์ผลต่างกำลังสอง: x² - y² = (x + y)(x - y)
โจทย์กำหนดให้ x² - y² = 176 และ x + y = 22
ดังนั้น 176 = 22(x - y)
แก้สมการหา x - y: x - y = 176 / 22

= x - y = 8

แก้ระบบสมการหาค่า x และ y

ตอนนี้เรามีสองสมการ:

  1. x + y = 22
  2. x - y = 8

นำสมการ (1) + (2): (x + y) + (x - y) = 22 + 8
2x = 30
x = 30 / 2
นำค่า x ไปแทนในสมการ (1): 15 + y = 22

= x = 15, y = 7

คำนวณนิพจน์ที่โจทย์ถาม

นำค่า x = 15 และ y = 7 ไปแทนในนิพจน์ 3x + 2y

= 3(15) + 2(7) = 45 + 14 = 59

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · ค่าของสองตัวแปรสลับกัน

คุณแก้ระบบสมการหาค่า x และ y ได้ถูกต้อง แต่สลับค่าตัวแปรเมื่อนำไปแทนในนิพจน์ที่โจทย์ถาม ทำให้ได้ 3y + 2x แทน 3x + 2y.

ค · เครื่องหมายในนิพจน์ที่ถามผิด

คุณหาค่า x และ y ได้ถูกต้องแล้ว แต่เปลี่ยนเครื่องหมายในการคำนวณนิพจน์เป้าหมาย จาก 3x + 2y เป็น 3x - 2y ซึ่งให้ผลลัพธ์ผิดพลาด

ง · เอาผลบวก/ผลต่างมาเป็นค่าตัวแปรเสียเอง

คุณเข้าใจผิดว่าค่า (x + y) และ (x - y) คือค่าของ x และ y โดยตรง ทั้งที่จริงแล้ว 22 คือผลบวกของ x กับ y และ 8 คือผลต่างของ x กับ y ไม่ใช่ค่าของตัวแปรแต่ละตัวโดยตรง

ข้อ 3

ถ้า "นก" บวก "หนู" มีค่าเท่ากับ 27 และ "นก" ลบ "หนู" มีค่าเท่ากับ 5 แล้วค่าของ 3 เท่าของ "หนู" ลบด้วย 2 เท่าของ "นก" จะมีค่าเท่าใด

1
3
-1
11
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ก 1

ตั้งสมการ

กำหนดให้ "นก" แทนด้วย N และ "หนู" แทนด้วย H จากโจทย์จะได้สองสมการดังนี้:

  1. N + H = 27
  2. N - H = 5

= N + H = 27, N - H = 5

กำจัดตัวแปร H เพื่อหา N

นำสมการ (1) มาบวกกับสมการ (2) เพื่อกำจัดตัวแปร H:
(N + H) + (N - H) = 27 + 5
2N = 32
N = 32 / 2

= N = 16

หาค่า H

นำค่า N = 16 ไปแทนในสมการ (1):
16 + H = 27
H = 27 - 16

= H = 11

คำนวณนิพจน์ที่โจทย์ถาม

โจทย์ต้องการทราบค่าของ 3 เท่าของ "หนู" ลบด้วย 2 เท่าของ "นก" ซึ่งคือ 3H - 2N
แทนค่า N = 16 และ H = 11 ลงในนิพจน์:
3(11) - 2(16) = 33 - 32

= 1

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ข · ค่าของสองตัวแปรสลับกัน

ผู้ที่เลือกข้อนี้อาจคำนวณค่าตัวแปรผิดพลาด โดยสลับค่าระหว่าง "นก" และ "หนู" เช่นได้ N = 11 และ H = 16 ซึ่งจะทำให้ 3(16) - 2(11) = 48 - 22 = 26 หรืออาจคำนวณตัวแปร "หนู" ผิดพลาด ทำให้ได้ค่า H เป็นค่าอื่นที่ไม่ถูกต้องเมื่อแทนค่าในนิพจน์สุดท้าย

ค · ลบกลับลำดับในนิพจน์ที่ถาม

ผู้ที่เลือกข้อนี้อาจคำนวณค่า "นก" และ "หนู" ได้ถูกต้อง (N=16, H=11) แต่เกิดความผิดพลาดในการเรียงลำดับการลบในนิพจน์สุดท้าย โดยอาจคำนวณเป็น 2N - 3H แทนที่จะเป็น 3H - 2N ซึ่งจะได้ 2(16) - 3(11) = 32 - 33 = -1

ง · ตอบค่าระหว่างทาง

ผู้ที่เลือกข้อนี้อาจแก้สมการเพื่อหาค่า "หนู" ได้ถูกต้อง (H = 11) แต่รีบตอบค่าที่หาได้ทันที โดยไม่ได้ดำเนินการคำนวณตามนิพจน์ที่โจทย์ถาม (3 เท่าของ "หนู" ลบด้วย 2 เท่าของ "นก") ซึ่งเป็นการหยุดคำนวณที่ขั้นตอนกลางทาง

ข้อ 4

ถ้า 2y - 12 = 132 และ 12/54 = b/y แล้ว b มีค่าเท่ากับเท่าใด

72
16
30
324
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ข 16

หาค่าตัวแปรจากสมการแรก

2y = 132 - (-12) = 144 ⇒ y = 72

= y = 72

แทนในสัดส่วนแล้วคูณไขว้

12/54 = b/72 ⇒ b = 12 × 72 ÷ 54 = 16

= 16

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · ตอบตัวไม่ทราบค่าแทนนิพจน์

ถ้าหา y = (132 - (-12)) ÷ 2 = 72 แล้วตอบทันที ทั้งที่โจทย์ถาม b จะได้ 72 แต่วิธีที่ถูกคือ y = 72 แล้ว b = 12 × 72 ÷ 54 = 16

ค · ใช้การลบแทนการย่อส่วน

ถ้าเห็น 54 เปลี่ยนเป็น 72 ด้วยการบวก 18 จึงทำแบบเดียวกับ 12 ได้ b = 30 จะได้ 30 แต่วิธีที่ถูกคือ y = 72 แล้ว b = 12 × 72 ÷ 54 = 16

ง · คูณไขว้จับคู่ผิด

ถ้าคูณไขว้จับคู่ผิด 12 × b = 54 × 72 ได้ b = 324 จะได้ 324 แต่วิธีที่ถูกคือ y = 72 แล้ว b = 12 × 72 ÷ 54 = 16

ข้อ 5

กำหนดให้ x + y = 8 และ xy = 15 แล้ว x² + 3xy + y² มีค่าเท่ากับเท่าใด

109
34
79
139
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ค 79

จัดรูปนิพจน์ที่โจทย์ถาม

นิพจน์ x² + 3xy + y² สามารถจัดรูปได้เป็น (x² + y²) + 3xy

= นิพจน์ = (x² + y²) + 3xy

หาค่า x² + y²

ใช้เอกลักษณ์ (x + y)² = x² + 2xy + y² \nย้ายข้างเพื่อหา x² + y² = (x + y)² - 2xy\nแทนค่า x + y = 8 และ xy = 15\nx² + y² = 8² - 2(15) = 64 - 30 = 34

= x² + y² = 34

คำนวณหานิพจน์ทั้งหมด

นำค่าที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 ไปแทนในนิพจน์ที่จัดรูปไว้:\n(x² + y²) + 3xy = 34 + 3(15) = 34 + 45 = 79

= ค่าของนิพจน์ = 79

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · คิดว่ากำลังสองของผลบวกเท่ากับผลบวกของกำลังสอง

ผู้ที่เลือกข้อนี้อาจเข้าใจผิดว่า x² + y² เท่ากับ (x + y)² โดยตรง ทำให้คำนวณ x² + y² เป็น 8² = 64 จากนั้นนำไปรวมกับ 3xy (64 + 3 × 15 = 109) ซึ่งเป็นการละเลยพจน์ -2xy ที่ต้องหักออกเมื่อกระจาย (x + y)²

ข · หา a² + b² ได้แล้วหยุด

ผู้ที่เลือกข้อนี้คำนวณหาค่า x² + y² ได้ถูกต้อง คือ (x + y)² - 2xy = 8² - 2(15) = 64 - 30 = 34 แต่ลืมนำ 34 ไปรวมกับพจน์ 3xy ที่โจทย์ถามหา ซึ่งคือ 3(15) = 45 ทำให้ตอบเพียงค่าของ x² + y² เท่านั้น

ง · เครื่องหมายของ 2ab ผิด

ผู้ที่เลือกข้อนี้คำนวณหาค่า x² + y² ผิดพลาด โดยใช้ (x + y)² + 2xy แทนที่จะเป็น (x + y)² - 2xy ทำให้ได้ 8² + 2(15) = 64 + 30 = 94 แล้วนำ 94 ไปรวมกับ 3xy (94 + 3 × 15 = 139) ซึ่งเป็นการใช้เครื่องหมายผิดพลาดในการจัดรูปเอกลักษณ์

หลุมที่คนพลาดบ่อยในเรื่องสมการ / ตัวแปร

แทนค่าแล้วลืมพจน์คงที่

ขีดเส้นใต้นิพจน์ที่ถามทั้งก้อน แล้วนับว่ามีกี่พจน์ ตอบเมื่อคิดครบทุกพจน์

ตอบค่าระหว่างทาง

เมื่อหาตัวแปรได้แล้ว ให้กลับไปแทนในนิพจน์ที่โจทย์ถาม

ค่าของสองตัวแปรสลับกัน

ตรวจด้วยเงื่อนไขที่ให้มา: a - b = 5 → 9 - 4 = 5 ถูก แต่ 4 - 9 = -5 ผิด เงื่อนไข "ผลต่าง" บอกทิศทางเสมอว่าตัวไหนใหญ่กว่า

เครื่องหมายลบหลุดตอนแยกตัวแปร

หาค่าตัวแปรแล้วให้แทนกลับในสมการเดิมหนึ่งครั้งเสมอ (15 × 7 = 105 ไม่ใช่ -105) ใช้เวลา 3 วินาที แต่จับกับดักเครื่องหมายได้เกือบทั้งหมด

หาค่าตัวแปรได้แล้วตอบเลย

อ่านประโยคสุดท้ายของโจทย์ซ้ำก่อนเลือกคำตอบ ว่าถาม "ตัวแปร" หรือ "นิพจน์ของตัวแปร"

คิดแค่พจน์แรกของนิพจน์ที่ถาม

นับพจน์ในนิพจน์ที่ถามก่อนตอบ ให้ครบทุกพจน์

อ่านเทคนิคเรื่องนี้

สมการและตัวแปร ก.พ. ภาค ก แก้โจทย์ให้เร็วโดยไม่ต้องหาค่าทุกตัว
รู้หรือไม่ว่าโจทย์สมการ ก.พ. ภาค ก หลายข้อถูกออกแบบมาให้หาคำตอบได้โดยไม่ต้องรู้ค่าตัวแปรทุกตัว เปิด 7 รูปแบบโจทย์สมการพร้อมเทคนิคการมองให้ออก
สอบ ก.พ. ภาค ก คืออะไร? วิชาที่ต้องสอบและเกณฑ์ผ่าน
ไขข้อสงสัยเกี่ยวกับการสอบ ก.พ. ภาค ก เส้นทางแรกสู่การเป็นข้าราชการ มาดูว่าต้องสอบวิชาอะไรบ้าง และเกณฑ์ผ่านแต่ละระดับคือเท่าไร

ฝึกเรื่องสมการ / ตัวแปรต่อ — ตอบผิดเมื่อไหร่ ระบบบอกว่าคุณคิดพลาดตรงไหน แล้วให้ข้อฝาแฝดลองซ้ำทันที

สมัครฟรี แล้วฝึกหัวข้อนี้ ลองทำ 10 ข้อคละหัวข้อ ไม่ต้องสมัคร

มีบัญชีแล้ว? เข้าสู่ระบบ

เจอข้อไหนเฉลยผิดหรือโจทย์กำกวม บอกเราได้ที่นี่

แนวข้อสอบหัวข้ออื่น

ความสามารถในการคิดวิเคราะห์

อุปมาอุปไมย · เงื่อนไขสัญลักษณ์ · เงื่อนไขภาษา · สดมภ์ (เปรียบเทียบค่าสองสดมภ์) · นิยามเครื่องหมาย / โอเปอเรชัน · วิเคราะห์ข้อมูลจากตาราง / กราฟ · ระยะทาง - ความเร็ว · ดอกเบี้ย · อนุกรมตัวเลข · ร้อยละ · สถิติ · โจทย์ปัญหา · อ่านจับใจความ / สรุปความ · เรียงลำดับประโยค

ภาษาอังกฤษ

บทสนทนา (Conversation) · การอ่าน (Reading Comprehension) · คำศัพท์ (Vocabulary)

ความรู้และลักษณะการเป็นข้าราชการที่ดี

ธรรมาภิบาลและการบริหารกิจการบ้านเมืองที่ดี