อนุกรมตัวเลข — แนวข้อสอบก.พ. ภาค ก พร้อมเฉลย
โจทย์ตัวอย่าง 5 ข้อ แนวละ 1 ข้อ เรียงจากง่ายไปยาก
· ในคลังของเรามีหัวข้อนี้ 322 ข้อ จาก 16 แนว
· ลองคิดคำตอบในใจก่อน แล้วค่อยกดดูเฉลย
สิ่งที่ต้องรู้เรื่องอนุกรมตัวเลข
โจทย์หน้าตาแบบไหน
- ให้ลำดับตัวเลขมาชุดหนึ่ง ถามพจน์ถัดไปหรือพจน์ที่หายไป พจน์อาจเป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม หรือเศษส่วน
- กฎที่ใช้ในแนวข้อสอบแบ่งได้ 5 ตระกูล
| ตระกูล |
ตัวอย่าง (ตัวเลขชุดใหม่) |
| ผลต่าง: คงที่ · ผลต่างของผลต่าง · ลึกถึงชั้นที่สาม · ผลต่างคูณคงที่ |
5, 8, 14, 23, 35 ⇒ ผลต่าง +3 +6 +9 +12 ⇒ ถัดไป +15 = 50 |
| คูณหาร: คูณคงที่ · ตัวคูณเพิ่มขึ้น · เลขยกกำลัง |
2, 4, 12, 48, 240 ⇒ ×2 ×3 ×4 ×5 ⇒ ถัดไป ×6 = 1,440 |
| สลับ: 2 ชุด · 3 ชุด · สลับการดำเนินการ · ชุดหนึ่งเป็นกำลังของอีกชุด |
4, 7, 14, 17, 34 ⇒ +3 ×2 +3 ×2 ⇒ ถัดไป +3 = 37 |
| บวกสองพจน์ก่อนหน้า · แบ่งเป็นกลุ่ม |
3, 4, 7, 11, 18 ⇒ 11 + 18 = 29 |
| เศษส่วน · ทศนิยม |
1/2, 3/5, 5/8, 7/11 ⇒ เศษ +2 ส่วน +3 ⇒ 9/14 |
ลำดับการลองกฎ (ไล่จากง่ายไปยาก)
- ลบพจน์ที่ติดกัน ถ้าผลต่างคงที่ก็จบ ถ้าไม่คงที่ให้ลบผลต่างอีกชั้น จนเจอชั้นที่คงที่ แล้วย้อนขึ้นทีละชั้น
- ผลต่างโตเป็นเท่าตัว (เช่น 2, 4, 8, 16) ⇒ ลองหารพจน์ที่ติดกัน หรือดูว่าผลต่างคูณด้วยค่าคงที่
- ลองบวกสองพจน์ติดกัน ดูว่าได้พจน์ถัดไปพอดีไหม ก่อนจะไปไล่ผลต่างชั้นสอง
- ผลต่างขึ้นลงสลับเป็นจังหวะ ⇒ แยกตำแหน่งคี่กับคู่เป็น 2 ชุด เช่น 2, 50, 5, 45, 8, 40 ⇒ ชุดคี่ 2, 5, 8 (+3) · ชุดคู่ 50, 45, 40 (−5) ⇒ พจน์ที่ 7 = 11
- แบ่ง 2 ชุดแล้วยังไม่ลงตัว และลำดับยาวผิดปกติ ⇒ ลอง 3 ชุด (ตำแหน่งที่หาร 3 เหลือเศษเท่ากันอยู่ชุดเดียวกัน)
- ถ้าเป็นชุดสลับแต่ชุดหนึ่งไม่มีกฎของตัวเอง ⇒ ดูว่าเป็น กำลังสองหรือกำลังสามของอีกชุด เช่น 2, 4, 3, 9, 4, 16 ⇒ ถัดไป 5 แล้ว 25
- ลำดับยาวที่ตัวเลขกระโดดเป็นช่วง ๆ ⇒ ลอง ตีเส้นแบ่งกลุ่มละ 2 ถึง 4 พจน์ แล้วดูความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่ม
เศษส่วนและทศนิยม
- แยก เศษ กับ ส่วน เป็นสองแถว แล้วหากฎแต่ละแถวต่างหาก
- บางข้อเศษกับส่วน ผูกกัน เช่น ส่วนของพจน์ถัดไป = เศษ + ส่วนของพจน์ก่อน ส่วนเศษเดินกฎของตัวเอง: 1/2, 2/3, 3/5, 4/8 ⇒ เศษ +1 · ส่วน 4 + 8 = 12 ⇒ ถัดไป 5/12 (ไม่ต้องทอนเศษส่วน)
- ทศนิยมให้เขียนทุกพจน์ให้มีตำแหน่งทศนิยมเท่ากันก่อนลบ เช่น 0.50, 1.25, 2.00, 2.75 ⇒ +0.75 ⇒ 3.50
กับดักที่พลาดบ่อย
- ใช้ผลต่างตัวสุดท้ายซ้ำ — ผลต่างไม่คงที่แปลว่ายังไม่เจอกฎ อย่าเดาว่าบวกเท่าเดิม
- ตอบพจน์ของชุดที่ไม่ได้ถาม — ในอนุกรมสลับ นับตำแหน่งของช่องว่างก่อนว่าอยู่ชุดไหน
- สลับเศษกับส่วน ตอนประกอบคำตอบ
- เดินกฎเกินไปหนึ่งขั้น — ต่อจากพจน์สุดท้ายที่โจทย์ให้ครั้งเดียวเท่านั้น
- หยุดที่ชั้นสอง — ชั้นไหนยังไม่คงที่ ให้ลบต่ออีกชั้น
- คูณพจน์แทนคูณผลต่าง — เขียนแถวผลต่างแยกออกมาก่อนหาว่าอะไรคูณอะไร
- ใช้กฎเดียวกับทั้งเศษและส่วน — ตรวจกฎของส่วนแยกอย่างน้อย 2 ช่วง
เคล็ดทำให้ทันเวลา
- เขียนผลต่างไว้ใต้ลำดับเลย อย่าคิดในหัว กฎที่เจอต้องตรวจกับอย่างน้อยสองช่วงก่อนใช้
- ถ้าพจน์ถัดไปที่ได้ไม่อยู่ในตัวเลือก แปลว่ากฎยังผิด ให้กลับไปข้อ 3 ถึง 5 ของลำดับการลอง
โจทย์ตัวอย่าง
ข้อ 1
ให้หาจำนวนที่ควรอยู่ในตำแหน่งถัดไปของลำดับนี้
48 99 150 201 252 303 ...
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ก 354
1
หาผลต่างของพจน์ที่ติดกัน
48 99 150 201 252 303 → ผลต่าง + 51, + 51, + 51, + 51, + 51
= เพิ่มครั้งละ 51 เท่ากันทุกช่วง
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ข · คิดผลต่างพลาด
ถ้าลบพจน์ติดกันพลาด ได้ผลต่าง + 52 แทน + 51 (303 + 52) จะได้ 355 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ เพิ่มครั้งละ 51
ค · คิดผลต่างพลาด
ถ้าลบพจน์ติดกันพลาดหลักสิบ ได้ผลต่าง + 61 (303 + 61) จะได้ 364 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ เพิ่มครั้งละ 51
ง · เดินเกินไปหนึ่งขั้น
ถ้าเดินเกินไปหนึ่งขั้น (303 + 51 + 51) จะได้ 405 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ เพิ่มครั้งละ 51
ข้อ 2
จงหาตัวเลขถัดไปของอนุกรมต่อไปนี้
66 70 82 118 226 ...
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ข 550
1
หาผลต่าง
66 70 82 118 226 → + 4, + 12, + 36, + 108
2
ดูความสัมพันธ์ของผลต่าง
= ผลต่างคูณ 3 ทุกครั้ง
3
ต่อพจน์ถัดไป
ผลต่างถัดไป 108 × 3 = 324 ⇒ 226 + 324 = 550
= 550
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ก · ใช้ผลต่างชั้นแรกตัวสุดท้ายซ้ำ
ถ้าเอาผลต่างของสองพจน์ท้าย (226 - 118 = 108) มาบวกซ้ำ (226 + 108) จะได้ 334 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ ผลต่างคูณ 3 ทุกครั้ง
ค · มองว่าผลต่างเพิ่มทีละเท่ากัน
ถ้าเห็นว่าผลต่างสองตัวท้ายคือ 36 และ 108 ซึ่งต่างกัน 72 จึงเดาว่าผลต่างถัดไปเพิ่มอีกเท่าเดิมเป็น 180 (226 + 180) จะได้ 406 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ ผลต่างคูณ 3 ทุกครั้ง
ง · คูณพจน์แทนคูณผลต่าง
ถ้าเอาพจน์สุดท้ายคูณ 3 แทนการคูณผลต่าง (226 × 3) จะได้ 678 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ ผลต่างคูณ 3 ทุกครั้ง
ข้อ 3
พจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดให้คือจำนวนใด
27 47 79 123 179 ...
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ง 247
1
หาผลต่างชั้นแรก
27 47 79 123 179 → + 20, + 32, + 44, + 56
2
หาผลต่างชั้นที่สอง
= คงที่ + 12
3
ต่อพจน์ถัดไป
ผลต่างถัดไป = 56 + 12 = 68 ⇒ 179 + 68 = 247
= 247
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ก · บวกผลต่างชั้นสองเข้ากับพจน์สุดท้าย
ถ้าเอาผลต่างชั้นสอง + 12 ไปบวกเข้ากับพจน์สุดท้ายโดยตรง (179 + 12) จะได้ 191 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ ผลต่างเปลี่ยนครั้งละ + 12
ข · ใช้ผลต่างชั้นแรกตัวสุดท้ายซ้ำ
ถ้าเอาผลต่างของสองพจน์ท้าย (179 - 123 = 56) มาบวกซ้ำ (179 + 56) ไม่ได้ดูว่าผลต่างเปลี่ยนครั้งละ + 12 จะได้ 235 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ ผลต่างเปลี่ยนครั้งละ + 12
ค · บวกเลขพลาด
ถ้าหาผลต่างถัดไปถูก (68) แต่บวก 179 + 68 พลาดไปหนึ่ง จะได้ 246 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ ผลต่างเปลี่ยนครั้งละ + 12
ข้อ 4
จำนวนที่หายไปในลำดับต่อไปนี้คือข้อใด
18 22 26 30 96 100 104 108 408 412 416 420 1,656 ...
ก
1,660
ข
724
ค
1,664
ง
2,904
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ก 1,660
1
ตีเส้นแบ่งกลุ่มละ 4 พจน์ตั้งแต่พจน์แรก
18 22 26 30 | 96 100 104 108 | 408 412 416 420 | 1,656 ...
= ภายในกลุ่มเพิ่มทีละ 4
2
ตรวจรอยต่อระหว่างกลุ่ม
กลุ่มที่ 1: 18 + 22 + 26 + 30 = 96 = ต้นกลุ่มที่ 2 (96) · กลุ่มที่ 2: 96 + 100 + 104 + 108 = 408 = ต้นกลุ่มที่ 3 (408) · กลุ่มที่ 3: 408 + 412 + 416 + 420 = 1,656 = ต้นกลุ่มที่ 4 (1,656)
3
หาพจน์ที่สองของกลุ่มที่ 4
ต้นกลุ่ม 1,656 (= ผลรวมกลุ่มที่ 3) แล้วบวก 4 ⇒ 1,656 + 4 = 1,660
= 1,660
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ข · มองกลุ่มเป็นอนุกรมสอดกัน
ถ้าดึงพจน์ที่สองของทุกกลุ่ม (22 100 412) มาเป็นชุดสอดกัน แล้วเอาผลต่างของสองพจน์ท้าย (412 - 100 = 312) มาบวกซ้ำ (412 + 312) จะได้ 724 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ แบ่งเป็นกลุ่มละ 4 พจน์ ภายในกลุ่มเพิ่มทีละ 4 และพจน์แรกของกลุ่มถัดไป = ผลรวมของสมาชิกในกลุ่มก่อน
ค · เดินต่อเกินหนึ่งพจน์
ถ้าได้ 1,660 แล้วเดินกฎในกลุ่มต่ออีกหนึ่งพจน์ (1,660 + 4) จะได้ 1,664 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ แบ่งเป็นกลุ่มละ 4 พจน์ ภายในกลุ่มเพิ่มทีละ 4 และพจน์แรกของกลุ่มถัดไป = ผลรวมของสมาชิกในกลุ่มก่อน
ง · เลื่อนขอบกลุ่ม
ถ้าเลื่อนขอบกลุ่มไปหนึ่งตำแหน่ง มองช่องว่างเป็นต้นกลุ่มใหม่ แล้วรวม 4 พจน์ก่อนหน้า (412 + 416 + 420 + 1,656) จะได้ 2,904 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ แบ่งเป็นกลุ่มละ 4 พจน์ ภายในกลุ่มเพิ่มทีละ 4 และพจน์แรกของกลุ่มถัดไป = ผลรวมของสมาชิกในกลุ่มก่อน
ข้อ 5
พจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดให้คือจำนวนใด
36 45 55 71 98 141 ...
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ข 205
1
ผลต่างชั้นแรก
36 45 55 71 98 141 → + 9, + 10, + 16, + 27, + 43
3
ผลต่างชั้นที่สาม
= คงที่ + 5
4
ย้อนขึ้นไปทีละชั้น
ชั้นสองถัดไป 16 + 5 = 21 · ชั้นแรกถัดไป 43 + 21 = 64 ⇒ 141 + 64 = 205
= 205
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ก · บวกชั้นสามสองครั้ง
ถ้าบวกผลต่างชั้นสามสองครั้ง (ชั้นสองถัดไปเป็น 26 ⇒ 141 + 69) จะได้ 210 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ ผลต่างชั้นที่สามคงที่ + 5
ค · หยุดที่ชั้นสอง
ถ้าหยุดที่ชั้นสอง ใช้ผลต่างชั้นสอง + 16 ซ้ำ (ผลต่างถัดไป 43 + 16 = 59 ⇒ 141 + 59) จะได้ 200 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ ผลต่างชั้นที่สามคงที่ + 5
ง · ใช้ผลต่างชั้นแรกตัวสุดท้ายซ้ำ
ถ้าเอาผลต่างของสองพจน์ท้าย (141 - 98 = 43) มาบวกซ้ำ (141 + 43) จะได้ 184 แต่กฎจริงของลำดับนี้คือ ผลต่างชั้นที่สามคงที่ + 5
หลุมที่คนพลาดบ่อยในเรื่องอนุกรมตัวเลข
ใช้ผลต่างชั้นแรกตัวสุดท้ายซ้ำ
ผลต่างไม่คงที่แปลว่ายังไม่เจอกฎ
ตอบพจน์ของชุดที่ไม่ได้ถาม
นับตำแหน่งของช่องว่างแล้วหารด้วย 3 ดูเศษ เพื่อระบุชุดให้แน่ก่อน
สลับเศษกับส่วน
เขียนเศษกับส่วนแยกเป็นสองบรรทัดก่อนประกอบคำตอบ
คิดผลต่างพลาด
ตรวจผลต่างกับอย่างน้อยสองช่วงก่อนเดินต่อ
ใช้กฎของชุดที่ถึงคิวเกินไปหนึ่งขั้น
เดินกฎจากพจน์สุดท้ายของชุดที่ถึงคิวครั้งเดียว
คูณพจน์แทนคูณผลต่าง
เขียนแถวผลต่างแยกออกมาก่อน แล้วค่อยหาว่าอะไรคูณอะไร
อ่านเทคนิคเรื่องนี้
เจอข้อไหนเฉลยผิดหรือโจทย์กำกวม บอกเราได้ที่นี่
แนวข้อสอบหัวข้ออื่น
ความสามารถในการคิดวิเคราะห์
อุปมาอุปไมย · เงื่อนไขสัญลักษณ์ · เงื่อนไขภาษา · สดมภ์ (เปรียบเทียบค่าสองสดมภ์) · นิยามเครื่องหมาย / โอเปอเรชัน · วิเคราะห์ข้อมูลจากตาราง / กราฟ · ระยะทาง - ความเร็ว · สมการ / ตัวแปร · ดอกเบี้ย · ร้อยละ · สถิติ · โจทย์ปัญหา · อ่านจับใจความ / สรุปความ · เรียงลำดับประโยค
ภาษาอังกฤษ
บทสนทนา (Conversation) · การอ่าน (Reading Comprehension) · คำศัพท์ (Vocabulary)
ความรู้และลักษณะการเป็นข้าราชการที่ดี
ธรรมาภิบาลและการบริหารกิจการบ้านเมืองที่ดี
