รถ A และรถ B ออกจากศูนย์สองแห่งซึ่งห่างกัน 153 กิโลเมตร เวลา 09:00 นาฬิกาพร้อมกัน วิ่งเข้าหากันด้วยอัตราเร็วคงที่และไม่หยุดพัก พบกันเวลา 10:30 นาฬิกาในวันเดียวกัน โดยรถ A เดินทางไกลกว่ารถ B อยู่ 9 กิโลเมตร รถ A มีอัตราเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ก108
ข90
ค54
ง81
จ102
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ค 54
1
ตั้งตัวแปรและสมการ
ให้ s เป็นระยะทางรถ A รถ B จึงเดินทาง 153 − s กิโลเมตร ผลต่างระยะให้ s − (153 − s) = 9 จึงได้ s = 81
2
แก้ระบบสมการ
ใช้เวลา 90 นาที เท่ากับ 3/2 ชั่วโมง
= ใช้เวลา 90 นาที เท่ากับ 3/2 ชั่วโมง
3
ตอบค่าที่โจทย์ถาม
อัตราเร็วรถ A เท่ากับ 81 ÷ (3/2) = 54 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
เดิมทีม B มีสมาชิกเป็น 4 เท่าของทีม A ต่อมาทีม A รับสมาชิกใหม่ 41 คน และทีม B มีสมาชิกออก 4 คน ทำให้ทั้งสองทีมมีสมาชิกเท่ากัน เดิมทั้งสองทีมมีสมาชิกรวมกี่คน
ก15
ข120
ค75
ง112
จ225
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ค 75
1
ตั้งตัวแปรและสมการ
ให้ x และ y เป็นจำนวนสมาชิกเดิมของทีม A และ B ตามลำดับ ได้ y = 4x และ x + 41 = y − 4
= ได้ y = 4x และ x + 41 = y − 4
2
แก้ระบบสมการ
แทน y = 4x ได้ (4 − 1)x = 45
= แทน y = 4x ได้ (4 − 1)x = 45
3
ตอบค่าที่โจทย์ถาม
แก้ได้ x = 15 และ y = 60 จำนวนที่ถามคือ 75 คน
= 75
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ก· ตอบทีมเดียว
ตอบจำนวนเดิมของทีม A ทีมเดียวทั้งที่ถามผลรวมสองทีม ตอบจำนวนเดิมของทีม A 15 คน ควรรวมจำนวนเดิมของทั้งสองทีมก่อนตอบ
ใช้ยอดสุดท้ายแทนเดิม ใช้จำนวนหลังเปลี่ยน ได้ทีม A 56 คน และทีม B 56 คน จึงตอบ 56 + 56 = 112 คน ควรตรวจว่าตัวแปรแทนเวลาใด
จ· ลืมหารสัมประสิทธิ์
ใช้ผลรวมคนเข้าออกเป็นจำนวนทีม A ทันทีโดยไม่หารด้วยสัมประสิทธิ์ของตัวแปร คิดทีม A เป็น 41 + 4 โดยไม่หาร ได้ทีม A 45 คน และทีม B 180 คน จึงตอบ 45 + 180 = 225 คน ควรหารด้วยสัมประสิทธิ์ของตัวแปรก่อนแทนค่ากลับ
ข้อ 3
นิยาม x ⊙ y = ax + by + c สำหรับจำนวนจริง x, y โดย a, b, c เป็นค่าคงที่และ b ≠ 0 มีจำนวนจริง d ซึ่งทำให้ x ⊙ d = x สำหรับทุก x ถ้า 2 ⊙ 0 = 6 และ 5 ⊙ 3 = −3 ค่าของ 2a + 3b + c + 2d เท่ากับเท่าใด
ก−4
ข−6
ค−8
ง16
จ2
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ก −4
1
ตั้งตัวแปรและสมการ
จาก ax + bd + c = x สำหรับทุก x ได้ a = 1 และ bd + c = 0 สองคู่ที่กำหนดให้สมการ c = 4 และ 3b + c = −8
2
แก้ระบบสมการ
ลบสมการได้ 3b = −12 จึงมี b = −4, c = 4 และ d = −c/b = 1
ย้ายข้างผิดเครื่องหมาย ใช้ d = c/b = −1 ได้ a = 1, b = −4, c = 4, d = −1 จึงได้ 2 × 1 + 3 × (−4) + 4 + 2 × (−1) = −8 ควรแทนกลับใน bd + c แล้วต้องได้ 0
ง· สลับเอกลักษณ์ซ้ายขวา
ใช้ d ⊙ x = x แทน x ⊙ d = x ใช้ d ⊙ x = x จึงให้ b = 1 ได้ a = −4, b = 1, c = 14, d = 7/2 จึงได้ 2 × (−4) + 3 × 1 + 14 + 2 × (7/2) = 16 ควรใช้ x ⊙ d = x ตามโจทย์ เพราะการดำเนินการนี้อาจสลับที่ไม่ได้
จ· ลืมน้ำหนักนิพจน์
บวก a, b, c, d ตรง ๆ โดยไม่คูณสัมประสิทธิ์ 1 + (−4) + 4 + 1 = 2 ควรคูณสัมประสิทธิ์ก่อนรวม
