พื้นที่ผิวและปริมาตร — แนวข้อสอบเตรียมทหาร พร้อมเฉลย

สูตรที่ต้องจำ

• กรวย: สูงเอียง l หาจาก l² = r² + h² (r รัศมีฐาน h สูงตรง)
• สูงเอียงของพีระมิด = ส่วนสูงของหน้าสามเหลี่ยมด้านข้าง ไม่ใช่ความยาวสันข้าง
• 1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ความสัมพันธ์ที่ใช้บ่อย

• ย่อ/ขยายทุกด้าน k เท่า ⇒ พื้นที่ k² เท่า · ปริมาตร k³ เท่า (รัศมีทรงกลมเพิ่มเป็น 2 เท่า ปริมาตรเพิ่มเป็น 8 เท่า)
• กรวย ทรงกลม ทรงกระบอก ที่รัศมีเท่ากันและสูง 2r: ปริมาตรเป็นอัตราส่วน 1 : 2 : 3
• ม้วนกระดาษรูปเซกเตอร์เป็นกรวย: รัศมีเซกเตอร์ = สูงเอียงของกรวย · ความยาวส่วนโค้งของเซกเตอร์ = เส้นรอบวงฐานกรวย
• กรวยตัดยอด (แก้วน้ำ ถังทรงกรวย): ปริมาตร = กรวยใหญ่ − กรวยเล็กที่ถูกตัด — สองกรวยนี้คล้ายกัน ใช้อัตราส่วนหาความสูงที่ขาด
• พีระมิดยอดตัด: พื้นที่ผิวข้าง = ผลรวมพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้านข้างทุกหน้า

โจทย์เทน้ำ/นับชิ้น

• ของเหลวที่เทจากภาชนะหนึ่งไปอีกภาชนะ ปริมาตรเท่าเดิม
• ถามว่าเติมเต็มได้กี่แก้ว = ปริมาตรทั้งหมด ÷ ปริมาตรหนึ่งแก้ว แล้วปัดลงเป็นจำนวนเต็ม
• ใส่ลูกทรงกลมจมลงในภาชนะที่มีน้ำ: น้ำที่ถูกดันขึ้นมีปริมาตรเท่ากับลูกทรงกลม ⇒ ระดับน้ำสูงขึ้น = ปริมาตรลูกทรงกลมรวม ÷ พื้นที่ฐานภาชนะ (ภาชนะทรงกระบอก/ปริซึมตั้งตรง น้ำท่วมมิดลูก และน้ำไม่ล้น)
• ทำหน่วยให้ตรงกันก่อนคำนวณ (เซนติเมตรกับเมตร · ลิตรกับลูกบาศก์เซนติเมตร)