สมการกำลังสอง — แนวข้อสอบเตรียมทหาร พร้อมเฉลย

แก้สมการกำลังสอง ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• ลองแยกตัวประกอบก่อนเสมอ: หาสองจำนวนที่คูณกันได้ ac และบวกกันได้ b
• ถ้าแยกไม่ออก ใช้สูตร x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
• ตัวจำแนก D = b² − 4ac: D > 0 มีคำตอบจริงสองค่าที่ต่างกัน · D = 0 มีคำตอบจริงค่าเดียว (รากซ้ำ) · D < 0 ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง
• ผลบวกของคำตอบ = −b/a · ผลคูณของคำตอบ = c/a

โจทย์ปัญหา

• ตั้งสมการแล้วตัดคำตอบที่ใช้จริงไม่ได้ เช่น จำนวนชิ้นติดลบ ความยาวติดลบ จำนวนคนเป็นเศษส่วน
• จำนวนคี่ (หรือคู่) เรียงกันสามจำนวน ให้ใช้ n − 2, n, n + 2 — พจน์ที่มี n ตรงกลางจะหักล้างกันทำให้คิดง่ายขึ้น
• โจทย์ซื้อขาย: กำไร = ราคาขาย − ต้นทุน · ถ้าของหายไปบางชิ้น ราคาขายต่อชิ้นคูณจำนวนที่เหลือขาย ไม่ใช่จำนวนที่ซื้อ
• โจทย์ถามช่วงของค่าคงที่ที่ทำให้ "มีคำตอบจริงค่าเดียว" (D = 0) หรือ "มีคำตอบจริง" (D ≥ 0) ให้ตั้งเงื่อนไขจาก D แล้วแก้ — ถ้าสัมประสิทธิ์ของ x² มีตัวแปรอยู่ ต้องตรวจกรณีที่มันเป็น 0 แยก เพราะสมการจะกลายเป็นเชิงเส้น เช่น (k − 1)x² + 2x + 3 = 0 ที่ k = 1 มีคำตอบค่าเดียวโดยไม่ต้องใช้ D