สนามหมู ฝึกข้อสอบราชการ · เตรียมทหาร
สมัคร

ลำดับและแบบรูป — แนวข้อสอบเตรียมทหาร พร้อมเฉลย

โจทย์ตัวอย่าง 3 ข้อ แนวละ 1 ข้อ เรียงจากง่ายไปยาก · ในคลังของเรามีหัวข้อนี้ 8 ข้อ จาก 3 แนว · ลองคิดคำตอบในใจก่อน แล้วค่อยกดดูเฉลย

สิ่งที่ต้องรู้เรื่องลำดับและแบบรูป

หากฎของแบบรูป

  • ทำตาราง "รูปที่ 1, 2, 3, 4, …" กับ "จำนวน" แล้วดูผลต่างของพจน์ที่อยู่ติดกัน
  • ผลต่างคงที่ ⇒ สูตรเป็นเชิงเส้น aₙ = a₁ + (n − 1)d
  • ผลต่างของผลต่าง (ชั้นที่สอง) คงที่ ⇒ สูตรเป็นกำลังสอง an² + bn + c — แทน n = 1, 2, 3 แก้หา a, b, c
  • คูณด้วยค่าคงที่ทุกครั้ง ⇒ aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
  • ผลบวก n พจน์ของลำดับที่ผลต่างคงที่ = n × (พจน์แรก + พจน์สุดท้าย) ÷ 2 · เช่น 1 + 2 + … + k = k(k + 1)/2

รูปโจทย์ที่เจอ

  • แบบรูป 1, 2, 2, 3, 3, 3, … (เลข k ซ้ำ k ครั้ง): เลข k ตัวสุดท้ายอยู่ตำแหน่งที่ 1 + 2 + … + k = k(k + 1)/2 ⇒ หาพจน์ที่ 100 ให้หา k ที่ k(k + 1)/2 ≥ 100 เป็นครั้งแรก
  • แบบรูปจุด/รูปภาพ ถามรูปที่ 20 หรือผลต่างของรูปที่ 13 กับ 20: หาสูตรทั่วไปก่อน แล้วแทนค่า อย่านับไล่ทีละรูป
  • ตรวจสูตรกับรูปที่โจทย์ให้มาทุกรูปก่อนใช้ — สูตรที่ถูกแค่รูปแรก ๆ คือกับดักที่เจอบ่อย

โจทย์ตัวอย่าง

ข้อ 1

จงหาผลบวก 1 + 2 + 3 + ⋯ + 31 โดยจำนวนแต่ละพจน์เพิ่มขึ้นทีละ 1 และรวมพจน์สุดท้ายด้วย

465
480
495
496
512
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ง 496

ใช้ข้อมูลที่กำหนด

จำนวนพจน์คือ 31 − 1 + 1 = 31 พจน์

คำนวณตามเงื่อนไข

ค่าเฉลี่ยของพจน์แรกและพจน์สุดท้ายเท่ากับ (1 + 31)/2 = 16
นำจำนวนพจน์คูณค่าเฉลี่ยได้ 31×16

สรุปคำตอบ

ดังนั้นผลบวกเท่ากับ 496

= 496

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · ตัดพจน์สุดท้าย

บวกไปถึงจำนวนก่อนตัวสุดท้าย ไม่ได้รวมจำนวนสุดท้ายที่โจทย์ให้รวม
อ่านคำว่ารวมทั้งสองปลายแล้วตรวจว่าจำนวนสุดท้ายอยู่ในผลบวก

ข · นับพจน์ขาดหนึ่ง

หาจำนวนพจน์ด้วยการลบปลายทั้งสองเฉย ๆ ลืมบวกหนึ่ง
ช่วงที่รวมปลายทั้งสองมีจำนวนพจน์เท่ากับตัวท้ายลบตัวแรกแล้วบวกหนึ่ง

ค · ไม่นับพจน์แรก

เริ่มรวมตั้งแต่ 2 หรือจับคู่หัวท้ายแล้วทิ้งเลข 1 ไป ผลบวกจึงขาดไปหนึ่ง
ผลบวกที่เริ่มจาก 1 มีจำนวนพจน์เท่ากับพจน์สุดท้าย ตรวจว่ารวมเลข 1 แล้ว

จ · นับพจน์เกินหนึ่ง

บวกหนึ่งเกินมาตอนนับจำนวนพจน์ จึงคูณด้วยจำนวนพจน์ที่มากไปหนึ่ง
ตรวจจำนวนพจน์ด้วยช่วงเล็ก ๆ เช่น 3 ถึง 5 มี 3 พจน์

ข้อ 2

แบบรูปจุดมีจุดกลาง 1 จุดและรังสี 5 เส้นที่พบกันเฉพาะจุดกลาง
รูปแรกมีจุดนอกศูนย์กลางบนรังสีเส้นละ 2 จุด รูปถัดไปเพิ่มจุดบนรังสีแต่ละเส้นอีก 2 จุด โดยจุดที่เพิ่มไม่ทับจุดเดิมหรือจุดบนรังสีอื่น
รูปที่ 11 มีจุดมากกว่ารูปที่ 6 กี่จุด

40
50
55
60
172
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ข 50

ใช้ข้อมูลที่กำหนด

แต่ละขั้นเพิ่มจุด 5×2 = 10 จุด โดยจุดกลางและจุดตั้งต้นคงเดิม

คำนวณตามเงื่อนไข

จากรูปที่ 6 ถึงรูปที่ 11 มีการเพิ่ม 11 − 6 = 5 ขั้น
รูปที่ 11 มี 111 จุด และรูปที่ 6 มี 61 จุด

สรุปคำตอบ

จำนวนจุดที่ต่างกันคือ 10×5 = 50 จุด

= 50

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · นับช่วงเพิ่มขาดหนึ่ง

หักหนึ่งออกจากจำนวนขั้นเกินมา เพราะสับสนกับสูตรพจน์ทั่วไปที่ต้องลบหนึ่ง
ลองนับจากรูปที่อยู่ติดกันก่อน รูปที่ติดกันต่างกันหนึ่งขั้นพอดี

ค · คิดว่าเพิ่มเป็นสัดส่วนกับหมายเลขรูป

คิดว่ารูปที่สิบมีจุดเป็นสิบเท่าของรูปแรก ทั้งที่จุดเพิ่มทีละเท่ากันจากจำนวนตั้งต้น
ลองเขียนจำนวนจุดของรูปที่ 1 2 3 แล้วดูว่าเพิ่มทีละเท่าไร ไม่ใช่คูณเท่า

ง · นับช่วงเพิ่มเกินหนึ่ง

นับจำนวนรูปตั้งแต่รูปแรกถึงรูปหลังรวมปลายทั้งสอง แทนจำนวนขั้นที่เพิ่มขึ้น
จากรูปที่ 3 ไปรูปที่ 5 เพิ่มแค่ 2 ขั้น จำนวนขั้นคือหมายเลขรูปหลังลบหมายเลขรูปแรก

จ · บวกแทนลบ

นำจำนวนจุดของสองรูปมาบวกกัน ทั้งที่โจทย์ถามว่ามากกว่ากันกี่จุด
คำว่ามากกว่ากี่จุดหรือต่างกันกี่จุด ให้นำมาลบกัน

ข้อ 3

นำกลุ่มตัวเลขมาต่อกันตามลำดับกลุ่มที่ 1, 2, 3 และต่อไปเรื่อย ๆ โดยกลุ่มที่ k มีจำนวน 2k ตัว และทุกตัวในกลุ่มมีค่า 4 + 3(k − 1) เมื่อ k เป็นจำนวนนับ
พจน์ที่ 111 มีค่าเท่าใด

34
37
46
132
334
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ก 34

ใช้ข้อมูลที่กำหนด

จำนวนพจน์สะสมถึงกลุ่มที่ 10 เท่ากับ 2×10×11/2 = 110

คำนวณตามเงื่อนไข

จำนวนพจน์สะสมถึงกลุ่มที่ 11 เท่ากับ 2×11×12/2 = 132
เพราะ 110 < 111 ≤ 132 พจน์ที่ถามจึงอยู่ในกลุ่มที่ 11

สรุปคำตอบ

ค่าของพจน์เท่ากับ 4 + 3×(11 − 1) = 34

= 34

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ข · เลือกกลุ่มถัดไป

เลื่อนไปกลุ่มถัดไป เพราะคิดว่าตำแหน่งที่ตรงกับจำนวนพจน์สะสมพอดีอยู่กลุ่มหลัง
พจน์สุดท้ายของกลุ่มยังอยู่ในกลุ่มนั้น ตรวจขอบขวาของแต่ละกลุ่มให้ดี

ค · ลืมว่ากลุ่มมีสมาชิกสองเท่า

นับว่ากลุ่มที่หนึ่งมี 1 ตัว กลุ่มที่สองมี 2 ตัว ทั้งที่โจทย์ให้แต่ละกลุ่มมีจำนวนสมาชิกเป็นสองเท่าของหมายเลขกลุ่ม
เขียนจำนวนสมาชิกของสามกลุ่มแรกตามกฎในโจทย์ก่อนเริ่มนับสะสม

ง · ตอบจำนวนพจน์สะสม

ตอบจำนวนพจน์สะสมถึงกลุ่มที่หาได้ ซึ่งเป็นแค่ตัวเลขช่วยหากลุ่ม ไม่ใช่ค่าของพจน์
จำนวนพจน์สะสมใช้บอกว่าอยู่กลุ่มไหน คำตอบคือค่าประจำกลุ่มนั้น

จ · มองเป็นลำดับที่ไม่ซ้ำ

เพิ่มค่าทุกพจน์ เหมือนลำดับเลขคณิตธรรมดา ทั้งที่ค่าเปลี่ยนเมื่อขึ้นกลุ่มใหม่เท่านั้น
นับก่อนว่าแต่ละกลุ่มมีกี่ตัว แล้วหาว่าตำแหน่งที่ถามอยู่กลุ่มไหน

หลุมที่คนพลาดบ่อยในเรื่องลำดับและแบบรูป

เลือกกลุ่มถัดไป

พจน์สุดท้ายของกลุ่มยังอยู่ในกลุ่มนั้น ตรวจขอบขวาของแต่ละกลุ่มให้ดี

มองเป็นลำดับที่ไม่ซ้ำ

นับก่อนว่าแต่ละกลุ่มมีกี่ตัว แล้วหาว่าตำแหน่งที่ถามอยู่กลุ่มไหน

ตอบจำนวนพจน์สะสม

จำนวนพจน์สะสมใช้บอกว่าอยู่กลุ่มไหน คำตอบคือค่าประจำกลุ่มนั้น

ลืมว่ากลุ่มมีสมาชิกสองเท่า

เขียนจำนวนสมาชิกของสามกลุ่มแรกตามกฎในโจทย์ก่อนเริ่มนับสะสม

นับช่วงเพิ่มเกินหนึ่ง

จากรูปที่ 3 ไปรูปที่ 5 เพิ่มแค่ 2 ขั้น จำนวนขั้นคือหมายเลขรูปหลังลบหมายเลขรูปแรก

ตัดพจน์สุดท้าย

อ่านคำว่ารวมทั้งสองปลายแล้วตรวจว่าจำนวนสุดท้ายอยู่ในผลบวก

ฝึกเรื่องลำดับและแบบรูปต่อ — ตอบผิดเมื่อไหร่ ระบบบอกว่าคุณคิดพลาดตรงไหน แล้วให้ข้อฝาแฝดลองซ้ำทันที

สมัครฟรี แล้วฝึกหัวข้อนี้

มีบัญชีแล้ว? เข้าสู่ระบบ

เจอข้อไหนเฉลยผิดหรือโจทย์กำกวม บอกเราได้ที่นี่

แนวข้อสอบหัวข้ออื่น

คณิตศาสตร์

สมการและอสมการเชิงเส้น · จำนวนและเลขยกกำลัง · กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง · เรขาคณิต (พีทาโกรัส · ความคล้าย · วงกลม · มุม) · พหุนามและการแยกตัวประกอบ · สมการกำลังสอง · อัตราส่วน ร้อยละ และโจทย์ปัญหา · สถิติ · พื้นที่ผิวและปริมาตร · ระบบสมการเชิงเส้น · อัตราส่วนตรีโกณมิติ · เรขาคณิตวิเคราะห์ · หลักการนับเบื้องต้น · ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม · ตรรกศาสตร์ · ความน่าจะเป็น · จำนวนจริง (อสมการ · ค่าสัมบูรณ์ · กรณฑ์) · ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน · เซต

วิทยาศาสตร์

พันธะเคมี (สภาพขั้ว · รูปร่างโมเลกุล · ไอออนิก) · แรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (รวมความโน้มถ่วงสากล)