จำนวนและเลขยกกำลัง — แนวข้อสอบเตรียมทหาร พร้อมเฉลย

ชนิดของจำนวน

• ตรรกยะ = เขียนเป็น a/b ได้ (a, b เป็นจำนวนเต็ม, b ≠ 0) รวมทศนิยมซ้ำทุกตัว
• อตรรกยะ = ทศนิยมไม่ซ้ำไม่รู้จบ เช่น √2 · √3 · π · รากที่สองของจำนวนนับที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์เป็นอตรรกยะเสมอ
• ตรรกยะ + อตรรกยะ = อตรรกยะเสมอ · แต่อตรรกยะ × อตรรกยะ อาจเป็นตรรกยะได้ (√2 × √2 = 2)
• ทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน: 0.333… = 3/9 = 1/3 · 0.121212… = 12/99
• หาเลขโดดตำแหน่งที่ n ของทศนิยมซ้ำ: ถ้ามีหลักที่ไม่ซ้ำนำหน้า ให้หักออกจาก n ก่อน แล้วหารด้วยความยาวของชุดที่ซ้ำ · เศษ r ⇒ ตัวที่ r ของชุด · เศษ 0 ⇒ ตัวสุดท้ายของชุด (1/7 = 0.142857… หลักที่ 12 ได้เศษ 0 ⇒ ตอบ 7)

ห.ร.ม. · ค.ร.น. · การหาร

• ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ผลคูณของสองจำนวน (ใช้ได้เฉพาะ 2 จำนวน)
• เศษส่วนอย่างต่ำ: ห.ร.ม. = ห.ร.ม. ของตัวเศษ ÷ ค.ร.น. ของตัวส่วน · ค.ร.น. = ค.ร.น. ของตัวเศษ ÷ ห.ร.ม. ของตัวส่วน
• ตัวตั้ง = ตัวหาร × ผลหาร + เศษ (0 ≤ เศษ < ตัวหาร)
• โจทย์ที่วนเป็นรอบ (เข็มนาฬิกา วันในสัปดาห์ ลำดับซ้ำ) ใช้เศษจากการหาร: สนใจแค่ว่าเกินรอบเต็มมาเท่าไร
• หาจำนวนจากเงื่อนไขเศษ เช่น "หาร 4 เหลือ 3 หาร 5 เหลือ 4" = น้อยกว่าพหุคูณร่วมอยู่ 1 ⇒ ค.ร.น.(4, 5) − 1 = 19 และทุกค่าที่ห่างกันทีละ 20 — ใช้ได้เมื่อ "ตัวหาร − เศษ" เท่ากันทุกเงื่อนไข · ถ้าเศษเท่ากันทุกตัว ⇒ ค.ร.น. + เศษ · กรณีอื่นให้ไล่ค่า

เลขยกกำลัง

• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ · aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ · (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ · (ab)ⁿ = aⁿbⁿ · a⁰ = 1 (a ≠ 0) · a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• หลักหน่วยของเลขยกกำลังวนเป็นรอบ: 2 → 2, 4, 8, 6 · 3 → 3, 9, 7, 1 · 7 → 7, 9, 3, 1 · 8 → 8, 4, 2, 6 · 4 → 4, 6 · 9 → 9, 1 · ลงท้าย 0, 1, 5, 6 หลักหน่วยเท่าเดิมเสมอ
• ใช้รอบ: เอาเลขชี้กำลังหารด้วยความยาวรอบ · เศษ 0 ⇒ ตัวสุดท้ายของรอบ (2¹⁰⁰: 100 หาร 4 เศษ 0 ⇒ หลักหน่วย 6 ไม่ใช่ 2)
• หาหลักหน่วยของผลบวก: หาหลักหน่วยของแต่ละพจน์ก่อน แล้วบวกเฉพาะหลักหน่วย
• สัญกรณ์วิทยาศาสตร์: A × 10ⁿ โดย 1 ≤ A < 10