ความน่าจะเป็น — แนวข้อสอบเตรียมทหาร พร้อมเฉลย

หลักคิด

• P(E) = n(E) ÷ n(S) เมื่อทุกผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน · 0 ≤ P(E) ≤ 1
• P(ไม่เกิด E) = 1 − P(E) — โจทย์ "อย่างน้อยหนึ่ง" หรือ "ไม่มีเลย" มักง่ายกว่าเมื่อคิดจากส่วนเติมเต็ม
• นับ n(S) กับ n(E) ด้วยวิธีเดียวกัน: สนลำดับทั้งคู่ หรือไม่สนลำดับทั้งคู่ — ปนกันเมื่อไหร่ผิดทันที

ปริภูมิตัวอย่างที่เจอบ่อย

• โยนเหรียญ n เหรียญ: n(S) = 2ⁿ · ทอดลูกเต๋า 2 ลูก: n(S) = 36
• หยิบใส่คืน: ทุกครั้งมีตัวเลือกเท่าเดิม (n × n × …) · ไม่ใส่คืน: ครั้งถัดไปเหลือน้อยลงทีละหนึ่ง
• จัดแถวคน n คน: n(S) = n! แล้วนับกรณีที่ต้องการด้วยวิธี "มัดรวม" (ติดกัน) หรือ "แทรกช่อง" (ไม่ติดกัน)

รูปโจทย์ที่ออกบ่อย

• ผลรวมของสลาก/ลูกเต๋าเท่ากับค่าหนึ่ง: แจกแจงชุดที่ให้ผลรวมนั้นให้ครบ
• โจทย์ร้อยละของคนสองกลุ่ม (สอบผ่าน/ไม่ผ่าน 2 วิชา): วาดแผนภาพเวนน์ · ไม่ผ่านทั้งสองวิชา = 1 − ผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา
• เลือกเชือก 3 เส้นมาทำสามเหลี่ยม: ด้าน a ≤ b ≤ c เป็นสามเหลี่ยมได้เมื่อ a + b > c · เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเมื่อ a² + b² = c²
• แลกของขวัญแล้วไม่มีใครได้ของตัวเอง: 3 คน ได้ 2 วิธีจาก 6 วิธี · 4 คน ได้ 9 วิธีจาก 24 วิธี
• โจทย์ถามว่านิพจน์หาร 3 ลงตัวไหม: ผลลัพธ์ขึ้นกับเศษจากการหาร 3 ของแต่ละตัวแปร (0, 1, 2) เท่านั้น — แยกกรณีตามเศษ แทนการไล่ทุกค่า