สนามหมู ฝึกข้อสอบราชการ · เตรียมทหาร
สมัคร

สถิติ — แนวข้อสอบเตรียมทหาร พร้อมเฉลย

โจทย์ตัวอย่าง 3 ข้อ แนวละ 1 ข้อ เรียงจากง่ายไปยาก · ในคลังของเรามีหัวข้อนี้ 45 ข้อ จาก 12 แนว · ลองคิดคำตอบในใจก่อน แล้วค่อยกดดูเฉลย

สิ่งที่ต้องรู้เรื่องสถิติ

ค่ากลาง

  • ค่าเฉลี่ย = ผลรวม ÷ จำนวน ⇒ ผลรวม = ค่าเฉลี่ย × จำนวน — โจทย์ค่าเฉลี่ยเกือบทุกข้อคิดผ่าน "ผลรวม"
  • มัธยฐาน: เรียงข้อมูลก่อน แล้วเอาตัวกลาง (จำนวนข้อมูลคี่) หรือค่าเฉลี่ยของสองตัวกลาง (จำนวนข้อมูลคู่)
  • ฐานนิยม: ค่าที่ซ้ำมากที่สุด · พิสัย = ค่ามากสุด − ค่าน้อยสุด

รูปโจทย์ที่เจอบ่อย

  • มีคนเพิ่ม/ออก: ผลรวมใหม่ = ผลรวมเดิม ± ค่าของคนนั้น แล้วหารด้วยจำนวนคนใหม่
  • พบข้อมูลผิดหนึ่งค่า: ผลรวมที่ถูก = ผลรวมเดิม − ค่าที่ผิด + ค่าที่ถูก
  • สอบหลายครั้งแล้วค่าเฉลี่ยเปลี่ยน: ตั้งจำนวนครั้งเป็น n แล้วเขียนผลรวมก่อนและหลังเป็นสมการ
  • บวกค่าคงที่เท่ากันทุกตัว: ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม เพิ่มเท่ากัน · พิสัยเท่าเดิม
  • เรียงค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม: คำนวณทั้งสามค่าจริงแล้วเทียบ · ข้อมูลที่มีค่าสูงผิดปกติไม่กี่ตัว (เช่น เงินเดือนผู้บริหาร) ดึงค่าเฉลี่ยให้สูงกว่ามัธยฐาน
  • หาข้อมูลรายตัวจากค่ากลาง (อายุพี่น้อง 4 คน): ใช้ค่าเฉลี่ยได้ผลรวม มัธยฐานได้สองตัวกลาง พิสัยได้ผลต่างหัวท้าย แล้วประกอบกัน

การนำเสนอข้อมูล

  • ข้อมูลเปลี่ยนตามเวลา → กราฟเส้น · สัดส่วนของทั้งหมด → แผนภูมิวงกลม · เปรียบเทียบปริมาณหลายกลุ่ม → แผนภูมิแท่ง
  • แผนภูมิวงกลม: 360° = 100% ⇒ ร้อยละของส่วนหนึ่ง = มุมของส่วนนั้น ÷ 360 × 100
  • ตาราง + แผนภูมิ: หาว่าส่วนที่รู้จำนวนจริงคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ แล้วย้อนหาจำนวนทั้งหมด

โจทย์ตัวอย่าง

ข้อ 1

ข้อมูลเดิม 11 ค่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10 เมื่อเพิ่มข้อมูลอีกหนึ่งค่า ค่าเฉลี่ยของข้อมูล 12 ค่าเป็น 9.5 ค่าที่เพิ่มเท่ากับเท่าใด

3.5
4.5
104.5
4
114
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ง 4

ตั้งความสัมพันธ์

ผลรวมเดิมเท่ากับ 11 × 10 = 110

คำนวณ

ผลรวมหลังเปลี่ยนเท่ากับ 12 × 9.5 = 114

ตรวจค่าที่ถาม

ค่าที่เพิ่มเป็นผลรวมใหม่ลบผลรวมเดิม จึงเท่ากับ 4

สรุปคำตอบ

ตรวจกลับ ค่าเฉลี่ยหลังเปลี่ยนเท่ากับ 9.5 ตามเงื่อนไข

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · ใช้ค่าเฉลี่ยใหม่เป็นฐาน

เริ่มจากค่าเฉลี่ยใหม่แทนค่าเฉลี่ยเดิม จึงได้ 3.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยค่าที่เพิ่มหรือตัด=ค่าเฉลี่ยเดิม±(จำนวนชุดใหม่)×ผลต่าง

ข · คูณผลต่างค่าเฉลี่ยด้วยจำนวนเดิม

เอาค่าเฉลี่ยเดิมบวกหรือลบจำนวนข้อมูลเดิม × ผลต่างค่าเฉลี่ย แทนที่จะใช้จำนวนข้อมูลชุดใหม่ จึงได้ 4.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยถ้าคิดจากผลต่างค่าเฉลี่ย ต้องคูณด้วยจำนวนข้อมูลชุดใหม่

ค · ตอบผลรวมแทนค่าที่เปลี่ยน

ลืมหักผลรวมอีกชุด จึงได้ 104.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยค่าหนึ่งที่เพิ่มหรือตัดคือผลต่างผลรวม

จ · ตอบผลรวมชุดใหม่

หาผลรวมหลังเปลี่ยนแล้วตอบทันที จึงได้ 114 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยลบผลรวมอีกชุดก่อนตอบ

ข้อ 2

ข้อมูล 12 ค่าเดิมคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ 22 ต่อมาพบว่าค่า 43, 17 ต้องแก้เป็น 28, 14 ตามลำดับ ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด

20.5
24.6
23.5
25.5
20.75
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ ก 20.5

ตั้งความสัมพันธ์

ผลรวมเดิมเท่ากับ 12 × 22 = 264

คำนวณ

ผลรวมที่เปลี่ยนเท่ากับผลรวมของ 28, 14 ลบผลรวมของ 43, 17 ได้ −18

ตรวจค่าที่ถาม

จำนวนข้อมูลยังเป็น 12 ค่า ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ 20.5

สรุปคำตอบ

ค่าที่ถามเท่ากับ 20.5

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ข · ลดจำนวนเมื่อแก้ค่า

คิดว่าช่องที่แก้ถูกตัดออก จึงได้ 24.6 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยการแก้ค่าไม่เปลี่ยนจำนวน

ค · กลับเครื่องหมายผลต่าง

ลบค่าจริงบวกค่าผิด จึงได้ 23.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยผลรวมใหม่=เดิม−ผิด+จริง

ง · เติมค่าจริงแต่ไม่หักค่าผิด

บวกค่าที่ถูกเข้าไปโดยค่าที่ผิดยังค้างในผลรวม จึงได้ 25.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยหักค่าผิดออกก่อนเติมค่าจริง

จ · แก้เพียงคู่แรก

ลืมคู่ที่สอง จึงได้ 20.75 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยต้องรวมผลต่างของทุกคู่ที่แก้ก่อน แล้วจึงหารด้วยจำนวนข้อมูล

ข้อ 3

ข้อมูลสี่ค่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 12.5 มัธยฐาน 13 และพิสัย 18 ค่าต่ำสุดของข้อมูลเท่ากับเท่าใด

9.5
1.5
21
4
3
ดูเฉลยและวิธีคิด

ตอบ จ 3

ตั้งความสัมพันธ์

ให้ข้อมูลเรียงเป็น a ≤ b ≤ c ≤ d ผลรวมทั้งหมดคือ 50

คำนวณ

คู่กลางมีผลรวม b + c = 26 จึงได้ a + d = 24

ตรวจค่าที่ถาม

พิสัยให้ d − a = 18 ลบสมการจึงได้ 2a = 6

สรุปคำตอบ

ค่าต่ำสุดคือ a = 3

ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน

ก · ใช้มัธยฐานแทนผลบวกคู่กลาง

หักมัธยฐานเพียงเท่าเดียวแทนที่จะหักสองเท่า จึงได้ 9.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยข้อมูลสี่ค่ามีผลบวกของสองค่ากลางเท่ากับสองเท่าของมัธยฐาน

ข · หารด้วยจำนวนข้อมูลแทนสอง

เอาสองเท่าของค่าต่ำสุดไปหารด้วย 4 เพราะข้อมูลมีสี่ค่า จึงได้ 1.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยต้องหารด้วย 2 ซึ่งเป็นตัวคูณของค่าต่ำสุดเท่านั้น

ค · ตอบค่าสูงสุดแทนค่าต่ำสุด

บวกพิสัยแทนการลบ จึงได้ 21 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยตรวจสิ่งที่ถามก่อนเลือกเครื่องหมาย

ง · ถือว่ามัธยฐานอยู่กึ่งกลางพิสัย

เอามัธยฐานลบครึ่งหนึ่งของพิสัย จึงได้ 4 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยมัธยฐานบอกผลบวกคู่กลาง ไม่ใช่จุดกึ่งกลางค่าปลาย

หลุมที่คนพลาดบ่อยในเรื่องสถิติ

นับช่องข้อมูลขาดหนึ่ง

นับรวมทุกช่องตัวแปร

ถือว่าค่าเฉลี่ยคงเดิม

ตรวจผลต่างค่าที่แก้ด้วย

ลดจำนวนเมื่อแก้ค่า

การแก้ค่าไม่เปลี่ยนจำนวน

เพิ่มจำนวนเมื่อแทนค่า

หนึ่งช่องที่แทนยังเป็นหนึ่งข้อมูล

สลับชนิดพิสัย

ต้องแยกว่าพิสัยคือค่าสูงสุดลบค่าต่ำสุด ส่วนพิสัยระหว่างควอร์ไทล์คือ Q3 − Q1

ใช้กึ่งกลางพิสัยแทนมัธยฐาน

มัธยฐานยึดอันดับ ไม่ใช่ค่าปลาย

ฝึกเรื่องสถิติต่อ — ตอบผิดเมื่อไหร่ ระบบบอกว่าคุณคิดพลาดตรงไหน แล้วให้ข้อฝาแฝดลองซ้ำทันที

สมัครฟรี แล้วฝึกหัวข้อนี้

มีบัญชีแล้ว? เข้าสู่ระบบ

เจอข้อไหนเฉลยผิดหรือโจทย์กำกวม บอกเราได้ที่นี่

แนวข้อสอบหัวข้ออื่น

คณิตศาสตร์

สมการและอสมการเชิงเส้น · จำนวนและเลขยกกำลัง · กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง · เรขาคณิต (พีทาโกรัส · ความคล้าย · วงกลม · มุม) · พหุนามและการแยกตัวประกอบ · สมการกำลังสอง · อัตราส่วน ร้อยละ และโจทย์ปัญหา · พื้นที่ผิวและปริมาตร · ระบบสมการเชิงเส้น · อัตราส่วนตรีโกณมิติ · เรขาคณิตวิเคราะห์ · หลักการนับเบื้องต้น · ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม · ตรรกศาสตร์ · ความน่าจะเป็น · จำนวนจริง (อสมการ · ค่าสัมบูรณ์ · กรณฑ์) · ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน · เซต · ลำดับและแบบรูป

วิทยาศาสตร์

พันธะเคมี (สภาพขั้ว · รูปร่างโมเลกุล · ไอออนิก) · แรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (รวมความโน้มถ่วงสากล)