สถิติ — แนวข้อสอบเตรียมทหาร พร้อมเฉลย
โจทย์ตัวอย่าง 3 ข้อ แนวละ 1 ข้อ เรียงจากง่ายไปยาก
· ในคลังของเรามีหัวข้อนี้ 45 ข้อ จาก 12 แนว
· ลองคิดคำตอบในใจก่อน แล้วค่อยกดดูเฉลย
สิ่งที่ต้องรู้เรื่องสถิติ
ค่ากลาง
- ค่าเฉลี่ย = ผลรวม ÷ จำนวน ⇒ ผลรวม = ค่าเฉลี่ย × จำนวน — โจทย์ค่าเฉลี่ยเกือบทุกข้อคิดผ่าน "ผลรวม"
- มัธยฐาน: เรียงข้อมูลก่อน แล้วเอาตัวกลาง (จำนวนข้อมูลคี่) หรือค่าเฉลี่ยของสองตัวกลาง (จำนวนข้อมูลคู่)
- ฐานนิยม: ค่าที่ซ้ำมากที่สุด · พิสัย = ค่ามากสุด − ค่าน้อยสุด
รูปโจทย์ที่เจอบ่อย
- มีคนเพิ่ม/ออก: ผลรวมใหม่ = ผลรวมเดิม ± ค่าของคนนั้น แล้วหารด้วยจำนวนคนใหม่
- พบข้อมูลผิดหนึ่งค่า: ผลรวมที่ถูก = ผลรวมเดิม − ค่าที่ผิด + ค่าที่ถูก
- สอบหลายครั้งแล้วค่าเฉลี่ยเปลี่ยน: ตั้งจำนวนครั้งเป็น n แล้วเขียนผลรวมก่อนและหลังเป็นสมการ
- บวกค่าคงที่เท่ากันทุกตัว: ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม เพิ่มเท่ากัน · พิสัยเท่าเดิม
- เรียงค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม: คำนวณทั้งสามค่าจริงแล้วเทียบ · ข้อมูลที่มีค่าสูงผิดปกติไม่กี่ตัว (เช่น เงินเดือนผู้บริหาร) ดึงค่าเฉลี่ยให้สูงกว่ามัธยฐาน
- หาข้อมูลรายตัวจากค่ากลาง (อายุพี่น้อง 4 คน): ใช้ค่าเฉลี่ยได้ผลรวม มัธยฐานได้สองตัวกลาง พิสัยได้ผลต่างหัวท้าย แล้วประกอบกัน
การนำเสนอข้อมูล
- ข้อมูลเปลี่ยนตามเวลา → กราฟเส้น · สัดส่วนของทั้งหมด → แผนภูมิวงกลม · เปรียบเทียบปริมาณหลายกลุ่ม → แผนภูมิแท่ง
- แผนภูมิวงกลม: 360° = 100% ⇒ ร้อยละของส่วนหนึ่ง = มุมของส่วนนั้น ÷ 360 × 100
- ตาราง + แผนภูมิ: หาว่าส่วนที่รู้จำนวนจริงคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ แล้วย้อนหาจำนวนทั้งหมด
โจทย์ตัวอย่าง
ข้อ 1
ข้อมูลเดิม 11 ค่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10 เมื่อเพิ่มข้อมูลอีกหนึ่งค่า ค่าเฉลี่ยของข้อมูล 12 ค่าเป็น 9.5 ค่าที่เพิ่มเท่ากับเท่าใด
ก
3.5
ข
4.5
ค
104.5
ง
4
จ
114
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ง 4
1
ตั้งความสัมพันธ์
ผลรวมเดิมเท่ากับ 11 × 10 = 110
2
คำนวณ
ผลรวมหลังเปลี่ยนเท่ากับ 12 × 9.5 = 114
3
ตรวจค่าที่ถาม
ค่าที่เพิ่มเป็นผลรวมใหม่ลบผลรวมเดิม จึงเท่ากับ 4
4
สรุปคำตอบ
ตรวจกลับ ค่าเฉลี่ยหลังเปลี่ยนเท่ากับ 9.5 ตามเงื่อนไข
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ก · ใช้ค่าเฉลี่ยใหม่เป็นฐาน
เริ่มจากค่าเฉลี่ยใหม่แทนค่าเฉลี่ยเดิม จึงได้ 3.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยค่าที่เพิ่มหรือตัด=ค่าเฉลี่ยเดิม±(จำนวนชุดใหม่)×ผลต่าง
ข · คูณผลต่างค่าเฉลี่ยด้วยจำนวนเดิม
เอาค่าเฉลี่ยเดิมบวกหรือลบจำนวนข้อมูลเดิม × ผลต่างค่าเฉลี่ย แทนที่จะใช้จำนวนข้อมูลชุดใหม่ จึงได้ 4.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยถ้าคิดจากผลต่างค่าเฉลี่ย ต้องคูณด้วยจำนวนข้อมูลชุดใหม่
ค · ตอบผลรวมแทนค่าที่เปลี่ยน
ลืมหักผลรวมอีกชุด จึงได้ 104.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยค่าหนึ่งที่เพิ่มหรือตัดคือผลต่างผลรวม
จ · ตอบผลรวมชุดใหม่
หาผลรวมหลังเปลี่ยนแล้วตอบทันที จึงได้ 114 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยลบผลรวมอีกชุดก่อนตอบ
ข้อ 2
ข้อมูล 12 ค่าเดิมคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ 22 ต่อมาพบว่าค่า 43, 17 ต้องแก้เป็น 28, 14 ตามลำดับ ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด
ก
20.5
ข
24.6
ค
23.5
ง
25.5
จ
20.75
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ ก 20.5
1
ตั้งความสัมพันธ์
ผลรวมเดิมเท่ากับ 12 × 22 = 264
2
คำนวณ
ผลรวมที่เปลี่ยนเท่ากับผลรวมของ 28, 14 ลบผลรวมของ 43, 17 ได้ −18
3
ตรวจค่าที่ถาม
จำนวนข้อมูลยังเป็น 12 ค่า ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ 20.5
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ข · ลดจำนวนเมื่อแก้ค่า
คิดว่าช่องที่แก้ถูกตัดออก จึงได้ 24.6 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยการแก้ค่าไม่เปลี่ยนจำนวน
ค · กลับเครื่องหมายผลต่าง
ลบค่าจริงบวกค่าผิด จึงได้ 23.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยผลรวมใหม่=เดิม−ผิด+จริง
ง · เติมค่าจริงแต่ไม่หักค่าผิด
บวกค่าที่ถูกเข้าไปโดยค่าที่ผิดยังค้างในผลรวม จึงได้ 25.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยหักค่าผิดออกก่อนเติมค่าจริง
จ · แก้เพียงคู่แรก
ลืมคู่ที่สอง จึงได้ 20.75 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยต้องรวมผลต่างของทุกคู่ที่แก้ก่อน แล้วจึงหารด้วยจำนวนข้อมูล
ข้อ 3
ข้อมูลสี่ค่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 12.5 มัธยฐาน 13 และพิสัย 18 ค่าต่ำสุดของข้อมูลเท่ากับเท่าใด
ดูเฉลยและวิธีคิด
ตอบ จ 3
1
ตั้งความสัมพันธ์
ให้ข้อมูลเรียงเป็น a ≤ b ≤ c ≤ d ผลรวมทั้งหมดคือ 50
2
คำนวณ
คู่กลางมีผลรวม b + c = 26 จึงได้ a + d = 24
3
ตรวจค่าที่ถาม
พิสัยให้ d − a = 18 ลบสมการจึงได้ 2a = 6
ถ้าตอบข้ออื่น คุณพลาดตรงไหน
ก · ใช้มัธยฐานแทนผลบวกคู่กลาง
หักมัธยฐานเพียงเท่าเดียวแทนที่จะหักสองเท่า จึงได้ 9.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยข้อมูลสี่ค่ามีผลบวกของสองค่ากลางเท่ากับสองเท่าของมัธยฐาน
ข · หารด้วยจำนวนข้อมูลแทนสอง
เอาสองเท่าของค่าต่ำสุดไปหารด้วย 4 เพราะข้อมูลมีสี่ค่า จึงได้ 1.5 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยต้องหารด้วย 2 ซึ่งเป็นตัวคูณของค่าต่ำสุดเท่านั้น
ค · ตอบค่าสูงสุดแทนค่าต่ำสุด
บวกพิสัยแทนการลบ จึงได้ 21 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยตรวจสิ่งที่ถามก่อนเลือกเครื่องหมาย
ง · ถือว่ามัธยฐานอยู่กึ่งกลางพิสัย
เอามัธยฐานลบครึ่งหนึ่งของพิสัย จึงได้ 4 ซึ่งไม่ใช่ค่าที่ถาม โดยมัธยฐานบอกผลบวกคู่กลาง ไม่ใช่จุดกึ่งกลางค่าปลาย
หลุมที่คนพลาดบ่อยในเรื่องสถิติ
เพิ่มจำนวนเมื่อแทนค่า
หนึ่งช่องที่แทนยังเป็นหนึ่งข้อมูล
สลับชนิดพิสัย
ต้องแยกว่าพิสัยคือค่าสูงสุดลบค่าต่ำสุด ส่วนพิสัยระหว่างควอร์ไทล์คือ Q3 − Q1
ใช้กึ่งกลางพิสัยแทนมัธยฐาน
มัธยฐานยึดอันดับ ไม่ใช่ค่าปลาย
เจอข้อไหนเฉลยผิดหรือโจทย์กำกวม บอกเราได้ที่นี่
แนวข้อสอบหัวข้ออื่น
คณิตศาสตร์
สมการและอสมการเชิงเส้น · จำนวนและเลขยกกำลัง · กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง · เรขาคณิต (พีทาโกรัส · ความคล้าย · วงกลม · มุม) · พหุนามและการแยกตัวประกอบ · สมการกำลังสอง · อัตราส่วน ร้อยละ และโจทย์ปัญหา · พื้นที่ผิวและปริมาตร · ระบบสมการเชิงเส้น · อัตราส่วนตรีโกณมิติ · เรขาคณิตวิเคราะห์ · หลักการนับเบื้องต้น · ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม · ตรรกศาสตร์ · ความน่าจะเป็น · จำนวนจริง (อสมการ · ค่าสัมบูรณ์ · กรณฑ์) · ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน · เซต · ลำดับและแบบรูป
วิทยาศาสตร์
พันธะเคมี (สภาพขั้ว · รูปร่างโมเลกุล · ไอออนิก) · แรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (รวมความโน้มถ่วงสากล)